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小升初奥数应用题综合训练

时间: 文桦2 奥数题及答案

  

  国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。

  今天学习啦小编就将与大家分享: 小升初奥数应用题综合训练试题 ;具体内容如下,希望能够帮助到大家!

  1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?

  总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵

  需要种的天数是2150÷86=25天

  甲25天完成24×25=600棵

  那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙

  即做了300÷30=10天之后 即第11天从A地转到B地。

  2. 有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

  这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。

  把每头牛每天吃的草看作1份。

  因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

  因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

  所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份

  所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份

  所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份

  第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份

  新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛

  所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

  两种解法:

  解法一:

  设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)

  解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头

  3. 某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?

  甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元

  乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元

  甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元

  三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60,

  三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

  甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

  乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元

  丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元

  所以通过比较

  选择乙来做,在1÷1/6=6天完工,且只用295×6=1770元

  4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

  把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍

  上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):20=3:2

  所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍

  所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):4=3:4

  独特解法:

  (50-20):20=3:2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),

  所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,

  所以体积比就等于底面积之比,9:12=3:4

  5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?

  把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。

  甲获得的利润是80%×5=4份,乙获得的利润是50%×6=3份

  甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套。

  所以,甲原来购进了10×5=50套。

  6. 有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?

  把一池水看作单位“1”。

  由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

  甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

  甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

  用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时

  乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时

  还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

  即1小时56分钟

  继续再做一种方法:

  按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时

  乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时

  时间相差5.6-4=1.6小时

  后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。

  甲速度提高后,还要7/3×5/7=5/3小时

  缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5

  所以时间缩短了5/3×1/5=1/3

  所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时

  再做一种方法:

  ①求甲管余下的部分还要用的时间。

  7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时

  ②求乙管余下部分还要用的时间。

  7/3×7/5=49/15小时

  ③求甲管注满后,乙管还要的时间。

  49/15-4/3=29/15小时

  7. 小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?

  爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2

  骑车和步行的时间比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟

  所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。

  8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.

  乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

  说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40×80%=32分钟

  当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

  甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。

  即在B地甲车追上乙车。

  9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?

  甲车和乙车的速度比是15:10=3:2

  相遇时甲车和乙车的路程比也是3:2

  所以,两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

  10. 今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

  我的解法如下:(共12辆车)

  本题的关键是集装箱不能像其他东西那样,把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。

  3吨(4个)2.5吨(5个)1.5吨(14个)1吨(7个)车的数量

  4个4个4辆

  2个2个2辆

  6个6个3辆

  2个1个1辆

  6个2辆

  11. 师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?

  给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后,师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样,零件总数就是3+4=7份,师傅加工了3份,徒弟加工了4份。

  12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

  这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!

  大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟

  所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟

  小轿车行完全程需要80×80%=64分钟

  由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。

  大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开

  小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。

  说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。

  既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。

  那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟

  所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

  所以此时的时刻是11时05分。

  13. 一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?

  甲每小时完成1/14,乙每小时完成1/20,两人的工效和为:1/14+1/20=17/140;

  因为1/(17/140)=8(小时)......1/35,即两人各打8小时之后,还剩下1/35,这部分工作由甲来完成,还需要:

  (1/35)/(1/14)=2/5小时=0.4小时。

  所以,打完这部书稿时,两人共用:8*2+0.4=16.4小时。

  14. 黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?

  黄气球数量:(32+4)/2=18个,花气球数量:(32-4)/2=14个;

  黄气球总价:(18/3)*2=12元,花气球总价:(14/2)*3=21元。

  15. 一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?

  船的顺水速度:60+20=80米/分,船的逆水速度:60-20=40米/分。

  因为船的顺水速度与逆水速度的比为2:1,所以顺流与逆流的时间比为1:2。

  这条船从上游港口到下游某地的时间为:

  3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。 (7/6小时=70分)

  从上游港口到下游某地的路程为:

  80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

  16. 甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?

  由于两个粮仓容量之和是相同的,总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。

  所以,乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满,甲粮仓差1-1/3=2/3没有装满。

  说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。

  所以,乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2=4/3

  所以,甲仓库的容量是80÷(1+4/3÷2)=48吨

  乙仓库的容量是48×4/3=64吨

  17. 甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几?

  根据题意得:

  甲数=乙数×商+2;乙数=丙数×商+2

  甲、乙、丙三个数都是整数,还有丙数大于2。

  商是大于0的整数,如果商是0,那么甲数和乙数都是2,就不符合要求。

  所以,必然存在,甲数>乙数>丙数,由于丙数>2,所以乙数大于商的2倍。

  因为甲数+乙数=乙数×(商+1)+2=478

  因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28,所以"商+1"<17

  当商=1时,甲数是240,乙数是238,丙数是236,和就是714

  当商=3时,甲数是359,乙数是119,丙数是39,和就是517

  当商=6时,甲数是410,乙数是68,丙数是11,和就是489

  当商=13时,甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不符合要求

  当商=16时,甲数是450,乙数是28,丙数是26/16,不符合要求

  所以,符合要求的结果是。714、517、489三组。

  18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米?

  这个问题很难理解,仔细看看哦。

  原定时间是1÷10%×(1-10%)=9小时

  如果速度提高20%行完全程,时间就会提前9-9÷(1+20%)=3/2

  因为只比原定时间早1小时,所以,提高速度的路程是1÷3/2=2/3

  所以甲乙两第之间的距离是180÷(1-2/3)=540千米

  山岫老师的解答如下:

  第18题我是这样想的:原速度:减速度=10:9,

  所以减时间:原时间=10:9,

  所以减时间为:1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时;

  原速度:加速度=5:6,原时间:加时间=6:5,

  行驶完180千米后,原时间=1/(1/6)=6小时,

  所以形式180千米的时间为9-6=3小时,原速度为180/3=60千米/时,

  所以两地之间的距离为60*9=540千米

  19. 某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍.如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加,如果每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?

  利用平方数解答题目:

  根据题意,方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4,并且满足70×2<方阵人数≤70×3

  说明总人数在60×3=180和70×3=210之间

  这之间的平方数只有14×14=196人。

  所以组成这个方阵的人数应为196人。

  20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为4:3:3,那么这天三台车床共加工零件几个?

  我用份数来解答:

  甲车床加工方形零件4份,圆形零件4×2=8份

  乙车床加工方形零件3份,圆形零件3×3=9份

  丙车床加工方形零件3份,圆形零件3×4=12份

  圆形零件共8+9+12=29份,每份是58÷29=2份

  方形零件有2×(3+3+4)=20个

  所以,共加工零件20+58=78个

  (170+10*4)/7=30个

  30*4-40=80个

  或者:

  把师傅加工的零件数减去10*3=30个,师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

  (170-10*3)/(3+4)*4=80个

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