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7年级奥数题及答案

学习啦【奥数题及答案】 炎婷时间:2016-07-11 14:43:56我要投稿

  刚步入7年级的学生对于自己的基础知识要求扎实之外,也要多做奥数题为自己铺一个垫脚石,下面是小编为你们准备的7年级的相关奥数题目以及相关的奥数答案,希望能帮助你们。

  7年级奥数题1:

  把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

  解:

  首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

  解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

  依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

  10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

  同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

  也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

  同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005

  从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;

  200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

  最后答案为余数为0。

  7年级奥数题2:

  A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

  解:

  (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

  前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。

  对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,

  问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

  (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1

  (A+B)/B = 100

  (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100

  7年级奥数题3:

  已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375

  因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,

  所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。

  当是102时,102/16=6.375

  当是103时,103/16=6.4375

  7年级奥数题4:

  一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

  答案为476

  解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

  根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

  解得a=6,则a+1=7 16-2a=4

  答:原数为476。

  7年级奥数题5:

  一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24

  解:设该两位数为a,则该三位数为300+a

  7a+24=300+a

  a=24

  答:该两位数为24。

  7年级奥数题6:

  把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

  答案为121

  解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a

  它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

  因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11

  因此这个和就是11×11=121

  答:它们的和为121。

  7年级奥数题7:

  一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

  答案为85714

  解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数) 再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x

  根据题意得,(200000+x)×3=10x+2

  解得x=85714

  所以原数就是857142

  答:原数为857142

  7年级奥数题8:

  有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

  答案为3963

  解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9

  根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

  abcd

  2376

  cdab

  根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

  再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。

  先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。

  根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

  再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。

  再代入竖式的千位,成立。

  得到:abcd=3963

  再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。

  7年级奥数题9:

  有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

  解:设这个两位数为ab

  10a+b=9b+6

  10a+b=5(a+b)+3

  化简得到一样:5a+4b=3

  由于a、b均为一位整数

  得到a=3或7,b=3或8

  原数为33或78均可以

  7年级奥数题10:

  如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

  答案是10:20

  解:

  (28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20

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