学习啦——方法网 > 答案大全 > 奥数题及答案 > 《9年级奥数题及答案》正文

9年级奥数题及答案

时间:2016-07-11 14:48:19本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系xuexila888@qq.com 炎婷 我要投稿

  奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,下面是小编为你们准备的关于9年级的奥数题目以及相关的奥数答案,希望能帮助你们。

  9年级奥数题及解题答案

  一、排列组合问题

  1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )

  A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

  解:

  根据乘法原理,分两步:

  第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。

  第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种

  综合两步,就有24×32=768种。

  2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

  A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

  解:

  5全排列5*4*3*2*1=120

  有两个l所以120/2=60

  原来有一种正确的所以60-1=59

  二、容斥原理问题

  1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )

  A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

  解:根据容斥原理最小值68+43-100=11

  最大值就是含铁的有43种

  2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )

  A,5 B,6 C,7 D,8

  解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题。

  分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

  由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

  由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)×2……②

  由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③

  由(4)知:a1=a2+a3……④

  再由②得a23=a2-a3×2……⑤

  再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

  然后将④⑤⑥代入①中,整理得到

  a2×4+a3=26

  由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解:

  当a2=6、5、4、3、2、1时,a3=2、6、10、14、18、22

  又根据a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3

  因此,符合条件的只有a2=6,a3=2。

  然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符。

  故只解出第二题的学生人数a2=6人。

  3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少?

  答案:及格率至少为71%。

  假设一共有100人考试

  100-95=5

  100-80=20

  100-79=21

  100-74=26

  100-85=15

  5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数)

  87÷3=29(表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人)

  100-29=71(及格的最少人数,其实都是全对的)

  及格率至少为71%

  三、抽屉原理、奇偶性问题

  1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?

  解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。

  把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)

  答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。

  2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?

  答案为21

  解:

  每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

  当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

  当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

  3.某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球? 解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。

  当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是:

  6*4+10+1=35(个)

  如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:

  6*5+3+1=34(个)

  如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是:

  6*5+2+1=33

  如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是:

  6*5+1+1=32

  4.地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)

  不可能。

  因为总数为1+9+15+31=56

  56/4=14

  14是一个偶数

  而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)。

【奥数题及答案】图文推荐

Copyright @ 2006 - 2018 学习啦 All Rights Reserved

学习啦 版权所有 粤ICP备15032933号-1

学习啦 学习啦

回到顶部