小学奥数应用题及解析大全(2)
8.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是 8 时 32 分.
考点：追及问题.1923992
分析：分别算出走相同的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题.
解答：解：1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是相同的，在这段时间内：
小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方，走了8﹣4=4千米，
爸爸从离家4千米的地方返回家中，再走到离家8千米的地方，走了4+8=12千米，
所以，爸爸的速度是小明速度的3倍(12÷4=3);
也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2倍(3﹣1=2);
由于距离相同时间与速度呈反比，所以，
小明走4千米用的时间是爸爸的3倍(或者说：小明走4千米用的时间比爸爸多2倍);
2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：
小明用的时间比爸爸多8分钟，所以，爸爸的用时是8÷2=4(分钟)，
小明走4千米用的时间是8+4=12分钟;
小明的速度是4÷12= (千米/分钟)，
爸爸的速度是4÷4=1(千米/分钟);
3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，
小明共走了8千米，用时是：8 (=24(分钟)，
上午8时8分加上24分钟，就是上午8时32分.
答：爸爸第二次追上小明时是上午8时32分.
点评：此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题.
9.从时钟指向4点开始，再经过 分钟，时针正好与分针重合.
考点：钟面上的追及问题.1923992
分析：(1)方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格(一分钟为一格)，所以20÷(1﹣ )=20× =21 (分钟);
(2)方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格(一小时为一格).所以4÷(12﹣1)= (小时)=21 (分钟).
解答：解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开始分针与时针重合所用时间为：
4÷(12﹣1)= (小时)=21 (分钟).
点评：注意：此题的解法类似于“行程问题”.
10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问：甲乙两地相距 196 千米.
考点：追及问题.1923992
分析：根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程，24×2=48(千米);再求出摩托车追上运动员的时间.然后用摩托车的速度×追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离.
解答：解：两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程：24×2=48(千米)，
摩托车追上运动员的时间：48÷(56﹣24)=1.75(小时)，
摩托车行的路程：56×1.75=98(千米)，
甲乙两地的距离：98×2=196(千米);
答：甲乙两地相距196千米.
故答案为：196.
点评：此题主要考查距离÷速度差=追及时间关系式的应用及计算能力.
二、解答题(共4小题，满分0分)
11.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
考点：追及问题.1923992
分析：根据题意可求得两者速度比，已知两者距离.可求出追上后，狗跳的距离
解答：解：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳 次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳 次的时间.由此可见，狗的速度：兔的速度= ： =35：24，假设狗跳了x米后追上兔子，
则 ，
解此方程，得x=1750，
所以，狗跳了1750米才追上免子.
答：狗跳了1750米才追上免子.
点评：此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
考点：追及问题.1923992
分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑60﹣10=50米，丙跑60﹣20=40米，进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷1.25=48米，继而得出结论.
解答：解：60﹣60÷[(60﹣10)÷(60﹣20)]，
=60﹣60÷1.25，
=12(米);
答：当乙到达终点时将比丙领先12米.
点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离，然后用60减去丙跑的距离即可.
13.一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
考点：追及问题.1923992
分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x分，则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千米，由此列出方程即可解决问题.
解答：解：设我机追至敌机一千米处需x分.根据题意可得方程
22x+1﹣15x=50，
解这个方程得x=7;
7+0.5=7.5(分).
答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分.
点评：此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程.即可列出方程解决问题.
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
考点：追及问题;环形跑道问题.1923992
分析：①由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：400÷2=200(米);
②由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400÷20=20(米);
根据和差问题的解法可知：200米再加上20米即甲的速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍，由此列式解答即可.
解答：解：(400÷2+400÷20)÷2，
=220÷2，
=110(米);
400÷2﹣110=90(米);
答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米.
点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进行列式解答即可得出结论.