初二数学全等三角形知识点解析
全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。今天学习啦小编将与大家分享：初二数学全等三角形相关知识点解析。具体内容如下：
一.定义
1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.
二.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
全等三角形的方法举例
SSS(边边边)
即三边对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.
证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.(SSS)
∴∠A=∠B.(全等三角形的对应角相等)
SAS(边角边)
即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.[2]
举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.
证明：∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.(SAS)
∴∠C=∠D.(全等三角形的对应角相等)
ASA(角边角)
即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等.[3]
举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.
证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.(ASA)
AAS(角角边)
即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.[3]
举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.
证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.(AAS)
∴∠B=∠D.(全等三角形的对应角相等)
HL(斜边、直角边)
即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.[3]
举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.
证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.
∴Rt△ADC≡Rt△BCD.(HL)
∴AD=BC.(全等三角形的对应边相等)
全等三角形解法的用途
因为多边形可由多个三角形组成，所以利用此方法，亦可验证其它全等的多边形。
全等三角形解法的推论
利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
SSS(Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
SAS(Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角(即这两条边组成的角)都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
ASA(Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边(即公共边，)都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
AAS(Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边(三角形内除组成这个角的两边以外的那条边)或邻边(即组成这个角的一条边)对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
HL定理(hypotenuse -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。
全等三角形的运用
1.性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
2.当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
3.用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。
4.三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。