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初三数学二次函数的图象和性质教案

时间: 文桦2 初三数学

  一般地,把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0,b,c可以为0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。今天学习啦小编要与大家分享的是:初三数学《二次函数的图象和性质》教案 ;具体内容如下,希望能帮助到大家!

《二次函数的图象和性质》教案

  教学目标:

  1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。

  2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

  3.能根据二次函数y=ax2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

  教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质

  教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系

  教学方法:自主探索,数形结合

  教学建议:

  利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时,应尽可能多地运用小组活动的形式,通过学生之间的合作与交流,进行图象和图象之间的比较,表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系,以达到学生对二次函数性质的真正理解。

  教学过程:

  一 、认知准备:

  1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

  2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

  你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

  二 、 新授:

  (一)动手实践:作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

  (同桌二人,南边作二次函数 y=x2的图象,北边作二次函数y=-x2的图象,两名学生黑板完成)

  (二)对照黑板图象 议一议:(先由学生独立思考,再小组交流)

  1.你能描述该图象的形状吗?

  2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

  3. 当x<0时,随着x的增大,y如何变化?当x>0时呢?

  4.当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

  5.该图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

  (三) 学生交流:

  1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念,由问题2引出抛物线的顶点)

  2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

  3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象,根据图象回答:

  (1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?

  (2)两个图象关于哪个点对称?

  (3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象?

  (四) 动手做一做:

  1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

  (同桌二人,南边作二次函数 y= -2 x2的图象,北边作二次函数y=2 x2的图象,两名学生黑板完成)

  2.对照黑板图象,数形结合,研讨性质:

  (1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?

  (2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?

  (3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?

  (学生分小组活动,交流各自的发现)

  3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质:

  (1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

  (2)性质

  a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈 0,抛物线开口向下[

  b:顶点坐标是(0,0)

  c:对称轴是y轴

  d:最值 :a>0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0

  e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而减小。

  4.应用:(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

  (2)说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?

  三、小结:

  通过本节课学习,你有哪些收获?(学生小结)

  1.会画二次函数y=a x2的图象,知道它的图象是一条抛物线

  2.知道二次函数y=a x2的性质:

  a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下

  b:顶点坐标是(0,0)

  c:对称轴是y轴

  d:最值 :a>0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0

  e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X<0=,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而减小。

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