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初三数学上册期末复习提纲

时间: 欣欣2 初三数学

  期末将至,以下是小编精心为大家推荐有关九年级上册数学的期末复习要点,希望能帮到大家!

  初三数学上册期末复习提纲

  一、反比例函数

  1.形如 y=k/x(k≠0)或y=kx^-1 的函数叫做反比例函数,k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次

  2.在函数y=k/x(k≠0),当k>0时,表达式中的想x、y符号相同,点(x,y)在第一、三象限,所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时,表达式中的想x、y符号相反,点(x,y)在第二、四象限,所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。

  3.在y=k/x(k≠0)中,当k>0时,在第一象限内,y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大,则k的取值范围是k<0

  4.设P(a,b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P,分别向x轴、y轴作垂线段,则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段,连接OP,则所成的三角形面积为k/2

  二、二次函数

  1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数,它的图像是一条抛物线。

  2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a) ,对称轴是直线x=-b/2a

  3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0,c)

  4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解,可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。

  当b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。

  当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

  当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

  5.当a>0,且x=-b/2a时,函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值,这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0,且x=-b/2a时,函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最大值,这个值等于4ac-b^2/4a

  6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴

  7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),若a,b同号,对称轴在y轴右侧 a,b异号,对称轴在y轴左侧

  8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大。若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小。

  9.对于抛物线y=a(x-m)^2+k,左右平移时,只与m有关,往左是加,往右是减;上下平移时,只与k有关,往上是加,往下是减

  三、圆的性质

  1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

  2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

  3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

  4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

  5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

  6.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

  四、相似三角形

  1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例。

  2.如果a/b=c/d,那么ad=bc; 如果ad=bc,且bd≠0,那么a/b=c/d; 如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

  3.一般的,如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。 (如果是线段的话,只能取正的,如果是数,正负都可以)

  4.黄金分割

  把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2,取其前三位数字的近似值是0.618。

  5.证明三角形相似的方法:

  (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

  照我们老师的方法来说就是A字型和8字型

  (2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似

  (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似

  (4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

  (5)对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似

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