高二数学理科上学期期末复习考试题
以下是小编为大家整理有关高二理科的数学上学期期末考试题，欢迎大家参阅!
高二数学理科上学期期末复习考试题
第Ⅰ卷(12题：共60分)
一、 选择题(包括12小题，每小题5分，共60分)
1.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入
家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标;② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的方法依次为 ( )
A.①简单随机抽样调查，②系统抽样 B.①分层抽样，②简单随机抽样
C.①系统抽样，②分层抽样 D.①② 都用分层抽样
2.“ ”是“ ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“所有能被 整除的整数都是偶数”的否定是 ( )
A.所有不能被 整除的整数都是偶数 B.所有能被 整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 整除的整数不是偶数
4.过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，
这样的直线共有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.如果执行下面的程序框图，输出的 ，则判断框中
为 ( )
A. B. C. D.
6.与向量 共线的单位向量是 ( )
A. B. 和
C. D. 和
7.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的焦距为 ( )
A. B. C. D.
8.下列各数中最小的一个是 ( )
A. B. C. D.
9.一个盒子里有 支好晶体管， 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为 ( )
A. B. C. D.
10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ( )
A. B. C. D.
11.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 ，把一枚半径为 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆 的一个焦点为 ，若椭圆上存在点 ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 相切于线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(10题：共90分)
二、填空题(包括4小题，每小题5分，共20分)
13. 的展开式中的 系数是 。
14. 要用四种颜色(可以不全用)给四川、青海、x藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有 。
15.将 五种不同的文件随机地放入编号依次为 的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件 被放在相邻的抽屉内且文件 被放在不相邻的抽屉内的概率是 。
16. ①命题“ ”的否定是“ ”;②已知 为两个命题，若
“ ”为假命题，则“ ”为真命题;③“ ”是“ ”的充分不必要条件;
④“若 ，则 且 ”的逆否命题为真命题。
其中所有真命题的序号为 。
三、解答题(包括6小题，共70分)
17.(本题10分)
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数 (个)
2 3 4 5
加工的时间 (小时)
2.5 3 4 4.5
(1)求出 关于 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线;
(2)试预测加工 个零件需要多少小时?
(注： ， )
18.(本题12分)
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 米(精确到 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右
前 个小组的频率分别为
。第 小组的频数是 。
(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，
指出它在第几组内，并说明理由;
(3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知 、 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。
19.(本题12分)
顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线，被直线 截得的弦长为 ，求抛物线方程。
20.(本题12分)
已知矩形 与正三角形 所在的平面互相垂直，
分别为棱 的中点， 。
(1)证明：直线 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值。
21.(本题12分)
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 四个问题，规则如下：
① 每位参加者记分器的初始分均为 分，答对问题 分别加 分、 分、 分、 分，答错任一题减 分;
② 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于 分时，答题结束，淘汰出局;当累计分数大于或等于 分时，答题结束，进入下一轮;当答完四题，累计分数仍不足 分时，答题结束，淘汰出局;
③ 每位参加者按问题 顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题 回答正确的概率依次为 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列。
22.(本题12分)
设 分别是直线 和 上的两个动点，并且 ，动点 满足，记动点 的轨迹为 。
(1)求曲线 的方程;
(2)若点 的坐标为 ， 是曲线 上的两个动点，并且 ，求实数 的取值范围;
(3) 是曲线 上的任意两点，并且直线 不与 轴垂直，线段 的中垂线 交 轴于点 ，求 的取值范围。