2015-2016年高一数学上期末考试题
期末来临之际，以下是小编为大家推荐有关高一上学期的期末测试题以及参考答案，欢迎大家参阅!
2015-2016年高一数学上期末考试题
一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点坐标为( )
A. B. C. D.
3. 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A.若 ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A. B.
C. D.
5.直线 与圆 的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离
6.已知圆 ： + =1，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为( )
A. + =1 B. + =1
C. + =1 D. + =1
7.若函数 的图象经过二、三、四象限，一定有( )
A. B.
C. D.
8.直线 与圆 交于E、F两点，则 EOF(O为原点)的面积( )
9.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )
A. B. C.3 D.2
10.设函数的定义域为R，它的图像关于x=1对称，且当x≥1时， 则有 ( )
A. B.
C . D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)
11.函数 的定义域是 .
12.已知函数 若 ，则 .
.w.w.k.s.
13.若函数 是奇函数，则m的值为________.
14.一个正方体的所以顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为 ,则正方体的边长为_______.
15. 设函数 ，给出下述命题：
①.f(x)有最小值;②.当a=0时，f(x)的值域为R;③.f(x)有可能是偶函数;④.若f(x)在区间[2,+ )上单调递增，则实数a的取值范围是[-4,+ );
其中正确命题的序号为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。
16.(本小题满分12分)求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程
(1)与直线2x + y + 5 = 0平行 ;
(2)与直线2x + y + 5 = 0垂直;
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2 ax+1-a,( a∈R)
(1)若函数f(x)在(-∞，+∞)上至少有一个零点，求a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[0,1]上的最小值为-2，求a的值.
18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明： PA//平面EDB;
(2)求
19.(本小题满分12分)已知圆 ，直线 .
(1)求证：直线 恒过定点;
(2)判断直线 被圆 截得的弦何时最短?并求截得的弦长最短时 的值以及最短弦长.
20.(本小题满分13分)如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD.
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小.
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
21.( 本小题满分14分)设 ,且 .
(1)求 的解析式;
(2)判断 在 上的单调性并用定义证明;
(3) 设 ，求集合 .
2015-2016年高一数学上期末考试题参考答案
一、选择题
1—5 DACAB; 6—10 BACDB
二、填空题
11、 ;12、 ; 13、2;14、1 ; 15、②③
16.解： 解得 --------4分
所以交点(-1，2)
(1) -----3分
直线方程为 --------8分
(2) ---------6分
直线方程为 --------12分
17.(1)因为函数y=f(x)在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1-a=0至少有一个实数根，所以Δ=2a×2a-4(1-a)≥0,得
(2)函数f(x)=x2+2ax+1-a，对称轴方程为x=-a.
(1)当-a<0即a>0时，f(x)min=f(0)=1-a，
∴1-a=-2，∴a=3……….6分
(2)当0≤-a≤1即-1≤a≤0时，f(x)min=f(-a)=-a2-a+1，
∴-a2-a+1=-2，∴a= (舍)……..8分
(3)当-a>1即a<-1时， f(x)min=f(1)=2+a，
∴2+a=-2 , ∴a=-4……….10分
综上可知，a=-4或a=3. ..................................12分
18.解：(1)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点.在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO.而 平面EDB，且 平面EDB，所以，PA//平面EDB.……6分
(2) = ……12分
19.(1)证明：直线 的方程可化为 . ……2分
联立 解得
所以直线 恒过定点 . ……4分
(2)当直线 与 垂直时，直线 被圆 截得的弦何时最短. ……6分
设此时直线与圆交与 两点.
直线 的斜率 ， .
由 解得 . ……8分
此时直线 的方程为 .
圆心 到 的距离 . ……10分
.
所以最短弦长 . …………12分
20.解:(1)证明:连BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD…………4分
(2)设正方形边长a,则 .
又 ,所以∠SDO=60°.
连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD是二面角P-AC-D的平面角.
由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,
即二面角P-AC-D的大小为30°…………..8分
(3)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC.
由(2)可得 ,故可在SP上取一点N,使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在△BDN中知BN∥PO.
又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.
由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1…………13分
21.解：(1)∵ ,且
∴ ，
∵ ，∴
(2) 上单调递减，证明如下：
设
∵ ∴ ∴
∴ ，∴
∴ ∴ 上单调递减…………9分
(3)方程为 ，令 ，则
方程 在 内有两个不同的解
由图知 时，方程有两个不同解
∴ …………14分