高一数学《函数的奇偶性》教案及练习题
函数的奇偶性和周期性不仅可以体现数学美,而且可以为积分计算提供某种信息,帮助人们寻找最优的解题策略,使复杂的问题得以简化，以下是学习啦小编为大家精心准备的高一数学《函数的奇偶性》教案及相关练习题。内容仅供参考，欢迎阅读!
高一数学《函数的奇偶性》教案如下：
课题：1.3.2函数的奇偶性
一、三维目标：
知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：
重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：
学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：
1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：
2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：
函数的奇偶性：
(1)对于函数 ，其定义域关于原点对称：
如果______________________________________，那么函数 为奇函数;
如果______________________________________，那么函数 为偶函数。
(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。
六、达标训练：
A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .
B3、已知 ，其中 为常数，若 ，则
_______ .
B4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于 ( )
(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对
B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____ .
C6、若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当
时， =_______ .
D7、设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定义在 上的奇函数 ，则常数 ____ , _____ .
七、学习小结：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
八、课后反思：
高一数学《函数的奇偶性》教案之函数的表示法练习题：
1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是( )
解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.
2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于( )
A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)
解析：选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：选B.设f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
4.已知f(2x)=x2-x-1，则f(x)=________.
解析：令2x=t，则x=t2，
∴f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1.
答案：x24-x2-1
1.下列表格中的x与y能构成函数的是( )
A.
x 非负数 非正数
y 1 -1
B.
x 奇数 0 偶数
y 1 0 -1
C.
x 有理数 无理数
y 1 -1
D.
x 自然数 整数 有理数
y 1 0 -1
解析：选C.A中，当x=0时，y=±1;B中0是偶数，当x=0时，y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x=1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确.
2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)等于( )
A.1 B.3
C.15 D.30
解析：选C.法一：令1-2x=t，则x=1-t2(t≠1)，
∴f(t)=4t-12-1，∴f(12)=16-1=15.
法二：令1-2x=12，得x=14，
∴f(12)=16-1=15.
3.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是( )
A.2x+1 B.2x-1
C.2x-3 D.2x+7
解析：选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1，
∴g(x)=2x-1.
4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )
解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合.
5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )
A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(x-1)2+1
C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1
解析：选D.设f(x)=(x-1)2+c，
由于点(0,0)在函数图象上，
∴f(0)=(0-1)2+c=0，
∴c=-1，∴f(x)=(x-1)2-1.
6.已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为( )
A.y=12x(x>0) B.y=24x(x>0)
C.y=28x(x>0) D.y=216x(x>0)
解析：选C.设正方形的边长为a，则4a=x，a=x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y，所以y=22a=22×x4=28x.
7.已知f(x)=2x+3，且f(m)=6，则m等于________.
解析：2m+3=6，m=32.
答案：32
8. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[1f3]的值等于________.
解析：由题意，f(3)=1，
∴f[1f3]=f(1)=2.
答案：2
9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y=x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________.
解析：将函数y=x2的图象向下平移2个单位，得函数y=x2-2的图象，再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位，得函数y=(x-1)2-2的图象，即函数y=f(x)的图象，故f(x)=x2-2x-1.
答案：f(x)=x2-2x-1
10.已知f(0)=1，f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x).
解：令a=0，则f(-b)=f(0)-b(-b+1)
=1+b(b-1)=b2-b+1.
再令-b=x，即得f(x)=x2+x+1.
11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x，求f(x).
解：∵x+1x=1+1x，x2+1x2=1+1x2，且x+1x≠1，
∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x
=(1+1x)2-(1+1x)+1.
∴f(x)=x2-x+1(x≠1).
12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，对于x∈R恒成立，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.
解：∵f(2+x)=f(2-x)，
∴f(x)的图象关于直线x=2对称.
于是，设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)，
则由f(0)=3，可得k=3-4a，
∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.
∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10，
∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a，
∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.