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初三关于圆的知识点

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  圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,而且具有旋转不变性。今天学习啦小编就与大家分享:初三关于圆的知识点,希望对大家的学习有帮助!

  初三关于圆的知识点一

  一、圆的概念

  集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

  2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

  3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

  二、轨迹形式的概念:

  1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;

  (补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);

  3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

  4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

  5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

  初三关于圆的知识点二

  1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

  2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7.同圆或等圆的半径相等

  8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等

  10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

  11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角

  12.①直线L和⊙O相交 d

  ②直线L和⊙O相切 d=r

  ③直线L和⊙O相离 d>r

  13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

  15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

  19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

  20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

  ③.两圆相交 R-rr)

  ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

  21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

  22.定理 把圆分成n(n≥3):

  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

  24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

  25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

  27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

  28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

  29.弧长计算公式:L=n兀R/180

  30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

  32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

  33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

  35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

  初三关于圆的知识点三

  1、 圆的有关概念:

  (1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

  (2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

  2、 圆的有关性质

  (1)定理在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。

  (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

  推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

  推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

  (3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

  (4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

  (5)定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

  (6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

  (7)圆内接四边形对角互补,一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

  (8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

  (9)和圆有关的比例线段:相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

  (10)两圆相切,连心线过切点;两圆相交,连心线垂直平分公共弦。

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