数学教案：二次函数
次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。下面是学习啦小编整理了数学教案：圆的周长、弧长，希望对你有帮助。
数学教案：二次函数
〖大纲要求〗
1. 理解二次函数的概念;
2. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象;
3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;
5. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，
数学教案：二次函数
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
20.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是( )
(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米
三.解答下列各题(21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分)
21.已知：直线y=x+k过点A(4，-3)。(1)求k的值;(2)判断点B(-2，-6)是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。
22.已知抛物线经过A(0，3)，B(4,6)两点，对称轴为x=，
(1) 求这条抛物线的解析式;
(2) 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有AC+BC≤AD+BD。
23.已知：金属棒的长1是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200cm，温度提高1℃，它就伸长0.002cm。
(1) 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;
(2) 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度;
(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。
24.已知x1，x2，是关于x的方程x2-3x+m=0的两个不同的实数根，设s=x12+x22
(1) 求S关于m的解析式;并求m的取值范围;
(2) 当函数值s=7时，求x13+8x2的值;
25.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上，求a的值。
26、如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=Rt∠，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
(1) 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;
(2) 当x为何值时，S的数值是x的4倍。
27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8%)，台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税(8-x)元(即税率为(8-x)%)，这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x%。
(1) 写出调整后税款y(元)与x的函数关系式，指出x的取值范围;
(2) 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨，税率为8%)的78%，求x的值.
28、已知抛物线y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C(B点在C点左边)
(1) 写出A，B，C三点的坐标;
(2) 设m=a2-2a+4试问是否存在实数a，使△ABC为Rt△?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由;
(3) 设m=a2-2a+4，当∠BAC最大时，求实数a的值。
习题2:
一.填空(20分)
1.二次函数=2(x - )2 +1图象的对称轴是 。
2.函数y= 的自变量的取值范围是 。
3.若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4.已知关于的二次函数图象顶点(1，-1)，且图象过点(0，-3)，则这个二次函数解析式为 。
5.若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P(a，b)在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。
6.已知点P(1，a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，其中a=m2+2m+3(m为实数)，则这个函数图象在第 象限。
7. x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。
8.二次函数y=ax2+bx+c+(a 0)的图象如图，则点P(2a-3，b+2)
在坐标系中位于第 象限
9.二次函数y=(x-1)2+(x-3)2，当x= 时，达到最小值 。
10.抛物线y=x2-(2m-1)x- 6m与x轴交于(x1，0)和(x2，0)两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二.选择题(30分)
11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标( )
(A)(0，8) (B)(0，-8) (C)(0，6) (D)(-2，0)(-4，0)
12.抛物线y=- (x+1)2+3的顶点坐标( )
(A)(1，3) (B)(1，-3) (C)(-1，-3) (D)(-1，3)
13.如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是( )
14.函数y= 的自变量x的取值范围是( )
(A)x 2 (B)x<2 (C)x> - 2且x 1 (D)x 2且x –1
15.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是( )
(A)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2
16.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点(1，0)两旁，则关于x的方程 x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情况是( )
(A)有两个正根 (B)有两个负数根 (C)有一正根和一个负根 (D)无实根
17.函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在( )
(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，
则代数式b+c-a与0的关系( )
(A)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能确定
19.已知：二直线y=- x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为( )
(A)6 (B)10 (C)20 (D)12
20.某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程，
初中数学教案
《数学教案-二次函数》(http://www.unjs.com)。
◆分享好文◆下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是( )
三.解答题(21~23每题5分，24~28每题7分，共50分)
21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ;
(1)确定抛物线的解析式;
(2)用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式。
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。
25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求
(1)B，C，D三点的坐标;
(2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式;
(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度
时，按每度0.57元计费：每月用电超过100度时.其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费。
(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数
关系式;
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：
月 份
一月份
二月份
三月份
合 计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知：抛物线
(1)求证;不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0);
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式;
(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：
①当⊿ABP是直角三角形时，求b的值;
②当⊿ABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点B在点A的右边)，与y轴的交点为C;
(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值;
(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值;
(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值.并求这个最小值。