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2016高中数学会考复习试题

学习啦【数学学习方法】 欣欣时间:2015-12-05 11:13:39我要投稿

  要参考会考的同学们,你们紧张吗?以下是小编为大家推荐有关16年高中数学会考的复习考试题和答案,欢迎大家参阅!

  2016高中数学会考复习试题

  一.选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)

  1.如果命题" ”为假命题,则( )

  A. 均为真命题 B. 均为假命题

  C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题

  2.设双曲线 的焦距为 ,一条渐近线方程为 ,则此双曲线的方程为( )

  A. B. C. D.

  3.若 、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )

  A.若 ,则 B.若 ,则

  C.若 ,则 D.若 ,则

  4. 下列命题中,真命题是 ( )

  A. B.

  C. 的充要条件是 =-1 D. 且 是 的充分条件

  5.已知两条直线 和 互相平行,则 等于( )

  A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

  6. 设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是( )

  A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

  7.已知圆 : ,点 及点 ,从 点观察 点,

  要使视线不被圆 挡住,则实数 的取值范围是( )

  A. B.

  C. D.

  8. 如图,已知F1、F2为椭圆的焦点,等边三角形AF1F2两边的中

  点M,N在椭圆上,则椭圆的离心率为( )

  A. B. C. D.

  9. 点P(-3,1)在椭圆 的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线 =-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )

  ( A ) ( B ) ( C ) ( D )

  10. 在 上定义运算 .若方程 有解,则 的取值范围是( )

  A. B﹒ C﹒ D﹒

  二.填空题(本大题共5个小题,每题5分,共25分)

  11. 已知 则 的最大值为

  12.已知 ,则

  13.已知点P是抛物线 上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当 时, 的最小值 (结果用a表示)

  14. 已知 ,B是圆F: (F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为_____________

  15.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:

  ①三棱锥A-D1PC的体积不变; ②A1P∥平面ACD1;

  ③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1.

  其中正确命题的序号是________

  三.解答题(共6道题,共75分)

  16 求以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程

  17.(13分)如图,在长方体 中, ,点 在棱AB上移动.

  (1)证明: ;

  (2)若 ,求二面角 的大小。

  18.(13分)已知曲线E上的点到直线 的距离比到点F(0,1)的距离大1

  (1)求曲线E的方程;

  (2)若过M(1,4)作曲线E的弦AB,使弦AB以M为中点,求弦AB所在直线的方程.

  (3)若直线 与曲线E相切于点P,求以点P为圆心,且与曲线E的准线相切的圆的方程.

  19.(12分)如图,直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ , , , .

  (1)求直线 与平面 所成角的正弦值;

  (2)线段 上是否存在点 ,使 // 平面

  ?若存在,求出 的值;若不存在,

  说明理由.

  20、(12分)已知椭圆C: x 2+3 y 2=3b2 (b>0).

  (1) 求椭圆C的离心率;

  (2) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且 | AB | = ,求△AOB面积的最大值.

  21. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足 (如图4所示).

  (Ⅰ)求 得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;

  (Ⅱ) 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
 

  2016高中数学会考复习试题答案

  一.选择题

  1—5 CBBDA 6—10 DDACA

  二.填空题

  11.26 12.(1,1,-1) 13. 14. 15. ①②④

  三.解答题

  16. =25 17. 解:以 为坐标原点,直线 分别为 轴,建立空间直角坐标系,设

  ,则

  (1)

  (2)设平面 的法向量 ,二面角 的大小为

  ∴ 由 令 ,∴

  依题意 ,所以 ,即二面角 的大小为 .

  18.解(1)

  (2)设 ,由 得 ,所以直线AB的方程为 ,即

  (3)设切点 ,由 得 ,所以 ,即点 ,圆P的半径为2,所以圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.

  19. 解:(1) 因为平面 平面 ,且 ,所以BC⊥平面

  则 即为直线 与平面 所成的角。设BC=,1,则AB=2, ,所以 ,则直角三角形CBE中,

  即直线 与平面 所成角的正弦值为 .

  (2)假设存在,令 。取 中点 ,连结 , .因为 ,所以 。因为平面 平面 ,所以 平面 ,所以 . 由 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 .则A(0,1,0),B(0,-1,0),C(1,-1,0),D(1,0,0),F(0, )

  设平面 的法向量为 , 因为 ,则

  取 ,又

  所以 ,所以假设成立, 即存在点 满足 时,有 // 平面 .

  20. (Ⅰ)解:由x2+3y2=3b2 得 ,所以e= = = = .

  (Ⅱ)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.

  如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为( , ),此时S= = ;

  如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx+m,

  由 得x2+3(kx+m) 2=3,

  即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ=36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0,

  所以 x1+x2=- ,x1 x2= ,

  (x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1 x2= , ①

  由 | AB |= 及 | AB |= 得

  (x1-x2)2= , ②

  结合①,②得m2=(1+3k2)- .又原点O到直线AB的距离为 ,

  所以S= ,

  因此 S2= = [ - ]= [- ( -2)2+1]

  =- ( -2)2+ ≤ ,

  故S≤ .当且仅当 =2,即k=±1时上式取等号.又 > ,故S max= .

  21. 解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …(1)

  ∵OA⊥OB ∴ ,即 ,……(2)

  又点A,B在抛物线上,有 ,代入(2)化简得

  ∴

  所以重心为G的轨迹方程为

  (II)

  由(I)得

  当且仅当 即 时,等号成立。

  所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1;

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