2016高中数学会考复习试题
要参考会考的同学们,你们紧张吗?以下是小编为大家推荐有关16年高中数学会考的复习考试题和答案,欢迎大家参阅!
2016高中数学会考复习试题
一.选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)
1.如果命题" ”为假命题，则( )
A. 均为真命题 B. 均为假命题
C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题
2.设双曲线 的焦距为 ，一条渐近线方程为 ，则此双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
3.若 、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
4. 下列命题中，真命题是 ( )
A. B.
C. 的充要条件是 =-1 D. 且 是 的充分条件
5.已知两条直线 和 互相平行，则 等于( )
A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3
6. 设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
7.已知圆 ： ，点 及点 ，从 点观察 点，
要使视线不被圆 挡住，则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中
点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9. 点P(-3,1)在椭圆 的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线 =-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
10. 在 上定义运算 .若方程 有解，则 的取值范围是( )
A. B﹒ C﹒ D﹒
二.填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分)
11. 已知 则 的最大值为
12.已知 ，则
13.已知点P是抛物线 上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是(4，a)，则当 时， 的最小值 (结果用a表示)
14. 已知 ，B是圆F： (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________
15.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D1PC的体积不变; ②A1P∥平面ACD1;
③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1.
其中正确命题的序号是________
三.解答题(共6道题，共75分)
16 求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程
17.(13分)如图，在长方体 中， ，点 在棱AB上移动.
(1)证明： ;
(2)若 ，求二面角 的大小。
18.(13分)已知曲线E上的点到直线 的距离比到点F(0，1)的距离大1
(1)求曲线E的方程;
(2)若过M(1，4)作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程.
(3)若直线 与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程.
19.(12分)如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ ， ， ， .
(1)求直线 与平面 所成角的正弦值;
(2)线段 上是否存在点 ，使 // 平面
?若存在，求出 的值;若不存在，
说明理由.
20、(12分)已知椭圆C: x 2+3 y 2=3b2 (b>0).
(1) 求椭圆C的离心率;
(2) 若b=1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | = ，求△AOB面积的最大值.
21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足 (如图4所示).
(Ⅰ)求 得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(Ⅱ) 的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值;若不存在，请说明理由.
2016高中数学会考复习试题答案
一.选择题
1—5 CBBDA 6—10 DDACA
二.填空题
11.26 12.(1,1,-1) 13. 14. 15. ①②④
三.解答题
16. =25 17. 解：以 为坐标原点，直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，设
，则
(1)
(2)设平面 的法向量 ，二面角 的大小为
∴ 由 令 ，∴
依题意 ，所以 ，即二面角 的大小为 .
18.解(1)
(2)设 ，由 得 ，所以直线AB的方程为 ，即
(3)设切点 ，由 得 ，所以 ，即点 ，圆P的半径为2，所以圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
19. 解：(1) 因为平面 平面 ，且 ，所以BC⊥平面
则 即为直线 与平面 所成的角。设BC=,1，则AB=2， ，所以 ，则直角三角形CBE中，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 .
(2)假设存在，令 。取 中点 ，连结 ， .因为 ，所以 。因为平面 平面 ，所以 平面 ，所以 . 由 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 .则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C(1，-1,0)，D(1,0，0)，F(0， )
设平面 的法向量为 ， 因为 ，则
取 ，又
所以 ，所以假设成立, 即存在点 满足 时，有 // 平面 .
20. (Ⅰ)解：由x2+3y2=3b2 得 ，所以e= = = = .
(Ⅱ)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面积为S.
如果AB⊥x轴，由对称性不妨记A的坐标为( ， )，此时S= = ;
如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为y=kx+m，
由 得x2+3(kx+m) 2=3，
即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，又Δ=36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0，
所以 x1+x2=- ，x1 x2= ，
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1 x2= ， ①
由 | AB |= 及 | AB |= 得
(x1-x2)2= ， ②
结合①，②得m2=(1+3k2)- .又原点O到直线AB的距离为 ，
所以S= ，
因此 S2= = [ - ]= [- ( -2)2+1]
=- ( -2)2+ ≤ ，
故S≤ .当且仅当 =2，即k=±1时上式取等号.又 > ，故S max= .
21. 解：(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …(1)
∵OA⊥OB ∴ ,即 ，……(2)
又点A，B在抛物线上，有 ，代入(2)化简得
∴
所以重心为G的轨迹方程为
(II)
由(I)得
当且仅当 即 时，等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1;