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2016高中数学期末模拟试卷

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  高中的数学成绩提高不容易啊,要多做练习题才湖有所帮助的哦!以下是有关高中学生数学的期末考试试题模板,欢迎大家参阅!

  2016高中数学期末模拟试卷

  一.选择题

  1、已知 ( )

  A. 6 B. 8 C. D. 10

  2.已知函数 的图象如下图所示(其中 是函数 的导函数),下面四个图象中 的图象大致是( ) A B C D

  3.分类变量X和Y的列联表如下:

  Y1 Y2 总计

  X1 a b a+b

  X2 c d c+d

  总计 a+c b+d a+b+c+d

  则下列说法正确的是 (  ).

  A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱

  B.ad-bc越大,说明X与Y关系越强

  C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强

  D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强

  4.给定下列四个命题:

  ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

  ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

  ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

  其中,为真命题的是( )

  A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

  5. 设点 是椭圆 上一点, 分别是椭圆的左、右焦点,I为 的内心,若 ,则该椭圆的离心率是 (  )

  A. B. C. D.

  6. 已知x1>0,x1≠1且xn+1=xn•x2n+33x2n+1(n=1,2,…),试证:“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn+1”,当此题用反证法否定结论时应为 (  )

  A.对任意的正整数n,有xn=xn+1 B.存在正整数n,使xn=xn+1

  C.存在正整数n,使xn≥xn+1 D.存在正整数n,使xn≤xn+1

  7.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是(  )

  A.16 B.512 C.712 D.13

  8. 对于指数曲线y=aebx,令u=ln y,c=ln a,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为 (  )

  A.u=c+bx B.u=b+cx C.y=b+cx D.y=c+bx

  9.若函数 ,则x2013= ( )

  A.504 B. C. D.

  10.抛物线C1:y=12px2(p>0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= (  ).

  A.316 B.38 C.233 D.433

  11.如图所示,AT切⊙O于T,若AT= ,AE=3,

  AD=4,DE=2,则BC等于( )

  A.3   B.4   C.6   D.8

  12.根据下列各图中三角形的个数,

  推断第10个图中三角形的个数是( )

  A.60 B.62

  C.65 D.66

  二.填空题

  13.某工程的工序流程图如右图,则该工程

  的总工时为________天.

  14.在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的13”.拓展到空间,

  类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .

  15.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.

  16.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以 表示第n堆的乒乓球总数,则 ;

  (答案用n表示) .

  三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)

  17、(本小题满分10分)

  (1)已知z1=5+10i,z2=3-4i, ,求z;

  (2)已知(1+2i) =4+3i,求z及

  18、(本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。

  (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

  (2)判断性别与休闲方式是否有关系。

  19.(10分)(1) 已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法求证:b2-ac<3a.

  (2) f(x)=13x+3,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.

  20(本小题14分)已知四棱锥S-ABCD,底面为正方形,SA 底面ABCD,AB=AS= ,

  M,N分别为AB,AS中点。

  (1)求证:BC⊥平面SAB

  (2)求证:MN∥平面SAD

  (3)求四棱锥S-ABCD的表面积

  21在 中,内角A,B,C所对的边分别是 ,已知 。

  (1)求证: 成等比数列;

  (2)若 ,求 的面积

  请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡所选题号后的 方框涂黑。

  (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。

  (Ⅰ)证明:DB=DC;

  (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。

  (2 3)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

  已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

  (Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)

  (Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-a2,12)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

  高二数学(文科三)试卷答案

  1—5:DCCDA 6—10:DBA CD BD

  13.9 14. 14 15. 6 16 6 ,

  17(本小题满分10分)

  (1)

  (2)解:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.

  ∴(1+2i)(a-bi)=4+3i,

  ∴(a+2b)+(2a-b)i=4+3i.

  由复数相等,得a+2b=4,2a-b=3,解得a=2,b=1.

  ∴z=2+i.

  ∴zz=z•zz•z=z2|z|2=4-1+4i5=35+45i.

  18、解:(1)2×2的列联表

  休闲方式

  性别 看电视 运动 总计

  女 43 27 70

  男 21 33 54

  总计 64 60 124

  ……5分

  (2)假设“休闲方式与性别无关”

  计算 ……8分

  因为 ,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,

  有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”. ……10分

  19证明证明:要证b2-ac<3a,只需证b2-ac<3a2.

  ∵ a+b+c=0,∴ 只需证b2+a(a+b)<3a2,只需证2a2-ab-b2>0,

  只需证(a-b)(2a+b)>0,只需证(a-b)(a-c)>0.

  ∵ a>b>c,∴ a-b>0,a-c>0,∴ (a-b)(a-c)>0显然成立.故原不等式成立

  (2) f(0)+f(1)=130+3+131+3

  =11+3+131+3=331+3+131+3=33,

  同理可得:f(-1)+f(2)=33,f(-2)+f(3)=33.

  由此猜想f(x)+f(1-x)=33.

  证明:f(x)+f(1-x)=13x+3+131-x+3

  =13x+3+3x3+3•3x=13x+3+3x33+3x=3+3x33+3x=33.

  20. 20. 解:(1)∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥AB,SA⊥AD,SA⊥BC,

  又∵BC⊥AB,∴BC⊥平面SAB,

  ∴BC⊥SB,同理,CD⊥SD, (3分)

  ∴ΔSAB≌ΔSAD , ΔSBC≌ΔSCD ,

  又∵SB= a,

  ∴S表面积=2SΔSAB+2SΔSBC+ SABCD

  = (7分)

  A D

  M

  B C

  (2)取SD中点P,连接MN、NP、PA,

  则NP= CD,且NP∥CD, (9分)

  又∵AM= CD,且AM∥CD,

  ∴NP=AM ,NP∥AM,

  ∴AMNP是平行四边形, (12分)

  ∴MN∥AP,

  ∵AP 平面SAD, MN 平面SAD

  ∴MN∥平面SAD 。 (14分)

  21. (本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)证明:由已知得 ,--------2分

  即 ,所以 .----------------------4分

  再由正弦定理可得 ,所以 成等比数列.---------------------------6分

  (Ⅱ)解:若 ,则 ,

  所以 ,----------------------------------------9分

  .

  故△ 的面积 .--------------------12分

  22【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识,是容易题.

  【解析】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G.

  由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,

  又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE= ,由勾股定理可得DB=DC.

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG= .

  设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= ,∠ABE=∠BCE=∠CBE= ,

  ∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF的外接圆半径等于 .

  23【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围,是容易题.

  【解析】当 =-2时,不等式 < 化为 ,

  设函数 = , = ,

  其图像如图所示,从图像可知,当且仅当 时, <0,∴原不等式解集是 .

  (Ⅱ)当 ∈[ , )时, = ,不等式 ≤ 化为 ,

  ∴ 对 ∈[ , )都成立,故 ,即 ≤ ,

  ∴ 的取值范围为(-1, ].

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  20.设函数 . 在

  (1)求函数 的单调区间.

  (2)若方程 有且仅有三个实根,求实数 的取值范围.

  18、实数m取什么值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m) 是

  (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数z的点在第二象限?

  18、(1)当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时,z是实数;

  (2)当m2-3m≠0,即m1≠0或m2≠3时,z是虚数;

  (3)当 即m=2时z是纯数;

  (4)当 ,即不等式组无解,所以点z不可能在第二象限。

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