2016高中数学期末模拟试卷

　　高中的数学成绩提高不容易啊，要多做练习题才湖有所帮助的哦！以下是有关高中学生数学的期末考试试题模板，欢迎大家参阅!

　　2016高中数学期末模拟试卷

　　一.选择题

　　1、已知 ( )

　　A. 6 B. 8 C. D. 10

　　2.已知函数 的图象如下图所示(其中 是函数 的导函数)，下面四个图象中 的图象大致是( ) A B C D

　　3.分类变量X和Y的列联表如下：

　　Y1 Y2 总计

　　X1 a b a+b

　　X2 c d c+d

　　总计 a+c b+d a+b+c+d

　　则下列说法正确的是 (　　).

　　A.ad-bc越小，说明X与Y关系越弱

　　B.ad-bc越大，说明X与Y关系越强

　　C.(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强

　　D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强

　　4.给定下列四个命题：

　　①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;

　　②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;

　　③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

　　④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

　　其中，为真命题的是( )

　　A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

　　5. 设点 是椭圆 上一点， 分别是椭圆的左、右焦点，I为 的内心，若 ，则该椭圆的离心率是 (　 )

　　A. B. C. D.

　　6. 已知x1>0，x1≠1且xn+1=xn•x2n+33x2n+1(n=1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn+1”，当此题用反证法否定结论时应为 (　 )

　　A.对任意的正整数n，有xn=xn+1 B.存在正整数n，使xn=xn+1

　　C.存在正整数n，使xn≥xn+1 D.存在正整数n，使xn≤xn+1

　　7.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是(　 )

　　A.16 B.512 C.712 D.13

　　8. 对于指数曲线y=aebx，令u=ln y，c=ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 (　　)

　　A.u=c+bx B.u=b+cx C.y=b+cx D.y=c+bx

　　9.若函数 ，则x2013= ( )

　　A.504 B. C. D.

　　10.抛物线C1：y=12px2(p>0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= ( 　).

　　A.316 B.38 C.233 D.433

　　11.如图所示，AT切⊙O于T，若AT= ，AE=3，

　　AD=4，DE=2，则BC等于( )

　　A.3　　 B.4　　 C.6　　 D.8

　　12.根据下列各图中三角形的个数，

　　推断第10个图中三角形的个数是( )

　　A.60 B.62

　　C.65 D.66

　　二.填空题

　　13.某工程的工序流程图如右图，则该工程

　　的总工时为________天.

　　14.在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的13”.拓展到空间，

　　类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .

　　15.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=________.

　　16.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以 表示第n堆的乒乓球总数，则 ;

　　(答案用n表示) .

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)

　　17、(本小题满分10分)

　　(1)已知z1=5+10i，z2=3-4i， ，求z;

　　(2)已知(1+2i) =4+3i，求z及

　　18、(本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

　　(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

　　(2)判断性别与休闲方式是否有关系。

　　19.(10分)(1) 已知a>b>c，且a+b+c=0，用分析法求证：b2-ac<3a.

　　(2) f(x)=13x+3，先分别求f(0)+f(1)，f(-1)+f(2)，f(-2)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

　　20(本小题14分)已知四棱锥S-ABCD，底面为正方形，SA 底面ABCD，AB=AS= ，

　　M，N分别为AB，AS中点。

　　(1)求证：BC⊥平面SAB

　　(2)求证：MN∥平面SAD

　　(3)求四棱锥S-ABCD的表面积

　　21在 中，内角A，B，C所对的边分别是 ,已知 。

　　(1)求证： 成等比数列;

　　(2)若 ，求 的面积

　　请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡所选题号后的 方框涂黑。

　　(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

　　(Ⅰ)证明：DB=DC;

　　(Ⅱ)设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

　　(2 3)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

　　已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3.

　　(Ⅰ)当a=-2时，求不等式f(x)

　　(Ⅱ)设a>-1，且当x∈[-a2，12)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

　　高二数学(文科三)试卷答案

　　1—5：DCCDA 6—10：DBA CD BD

　　13.9 14. 14 15. 6 16 6 ，

　　17(本小题满分10分)

　　(1)

　　(2)解：设z=a+bi(a，b∈R)，则z=a-bi.

　　∴(1+2i)(a-bi)=4+3i，

　　∴(a+2b)+(2a-b)i=4+3i.

　　由复数相等，得a+2b=4，2a-b=3，解得a=2，b=1.

　　∴z=2+i.

　　∴zz=z•zz•z=z2|z|2=4-1+4i5=35+45i.

　　18、解：(1)2×2的列联表

　　休闲方式

　　性别 看电视 运动 总计

　　女 43 27 70

　　男 21 33 54

　　总计 64 60 124

　　……5分

　　(2)假设“休闲方式与性别无关”

　　计算 ……8分

　　因为 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

　　有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”. ……10分

　　19证明证明：要证b2-ac<3a，只需证b2-ac<3a2.

　　∵ a+b+c=0，∴ 只需证b2+a(a+b)<3a2，只需证2a2-ab-b2>0，

　　只需证(a-b)(2a+b)>0，只需证(a-b)(a-c)>0.

　　∵ a>b>c，∴ a-b>0，a-c>0，∴ (a-b)(a-c)>0显然成立.故原不等式成立

　　(2)　f(0)+f(1)=130+3+131+3

　　=11+3+131+3=331+3+131+3=33，

　　同理可得：f(-1)+f(2)=33，f(-2)+f(3)=33.

　　由此猜想f(x)+f(1-x)=33.

　　证明：f(x)+f(1-x)=13x+3+131-x+3

　　=13x+3+3x3+3•3x=13x+3+3x33+3x=3+3x33+3x=33.

　　20. 20. 解：(1)∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，

　　又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，

　　∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD， (3分)

　　∴ΔSAB≌ΔSAD ， ΔSBC≌ΔSCD ，

　　又∵SB= a，

　　∴S表面积=2SΔSAB+2SΔSBC+ SABCD

　　= (7分)

　　A D

　　M

　　B C

　　(2)取SD中点P，连接MN、NP、PA，

　　则NP= CD，且NP∥CD， (9分)

　　又∵AM= CD，且AM∥CD，

　　∴NP=AM ，NP∥AM，

　　∴AMNP是平行四边形， (12分)

　　∴MN∥AP，

　　∵AP 平面SAD, MN 平面SAD

　　∴MN∥平面SAD 。 (14分)

　　21. (本小题满分12分)

　　解:(Ⅰ)证明：由已知得 ，--------2分

　　即 ，所以 .----------------------4分

　　再由正弦定理可得 ，所以 成等比数列.---------------------------6分

　　(Ⅱ)解：若 ，则 ，

　　所以 ，----------------------------------------9分

　　.

　　故△ 的面积 .--------------------12分

　　22【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题.

　　【解析】(Ⅰ)连结DE，交BC与点G.

　　由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE，

　　又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE= ，由勾股定理可得DB=DC.

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，∴BG= .

　　设DE中点为O，连结BO，则∠BOG= ，∠ABE=∠BCE=∠CBE= ，

　　∴CF⊥BF， ∴Rt△BCF的外接圆半径等于 .

　　23【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.

　　【解析】当 =-2时，不等式 < 化为 ，

　　设函数 = ， = ，

　　其图像如图所示，从图像可知，当且仅当 时， <0，∴原不等式解集是 .

　　(Ⅱ)当 ∈[ ， )时， = ，不等式 ≤ 化为 ，

　　∴ 对 ∈[ ， )都成立，故 ，即 ≤ ，

　　∴ 的取值范围为(-1， ].

　　好题收集

　　20.设函数 . 在

　　(1)求函数 的单调区间.

　　(2)若方程 有且仅有三个实根，求实数 的取值范围.

　　18、实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m) 是

　　(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数z的点在第二象限?

　　18、(1)当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数;

　　(2)当m2-3m≠0，即m1≠0或m2≠3时，z是虚数;

　　(3)当 即m=2时z是纯数;

　　(4)当 ，即不等式组无解，所以点z不可能在第二象限。