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2016湖北卷数学文科复习题

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  高考数学的成绩很重要,要尽力把自己的数学复习好。以下是学习啦小编为大家整理高考湖北卷数学文科试题和答案,欢迎大家参阅!

  2016湖北卷数学文科复习题

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.

  (1)函数 的定义域为

  (A)[0,3] (B)[1,3] (C)[1,+∞) (D)[3,+∞)

  (2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动,下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是

  (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16

  (3)"k<9’’是“方程 表示双曲线”的

  (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

  (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

  (4)设变量x、y满足 则目标函数z=2x+3y的最小值为

  (A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23

  (5)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若 ,则

  (A)2 (B) (C) (D)l或2

  (6)己知 的值域为R,那么a的取值范围是

  (A)(一∞,一1] (B)(一l, ) (C)[-1, ) (D)(0, )

  (7)执行如图所示的算法,则输出的结果是

  (A)1 (B) (C) (D)2

  (8)右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于

  (A) (B) (C)1 (D)

  (9)己知函数 ,且 在区间 ,上递减,则 =

  (A)3 (B)2 (C)6 (D)5

  (10)4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有

  (A) 24种 (B) 36种 (C) 48种 (D) 60种

  (11)椭圆 的左焦点为F,若F关于直线 的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为

  (A) (B) (C) , (D) 一l

  2

  (12)设函数 ,若对于任意x [一1,1]都有 ≥0,则实数a的取值范围为

  (A)(- , 2] (B)[0+ ) (C)[0,2] (D)[1,2]

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.

  (13)若复数z满足z=i(2+z)(i为虚数单位),则z= 。

  (14)过点A(3,1)的直线 与圆C: 相切于点B,则 .

  (15)在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为 .

  (16)数列{an}的前n项和为Sn,2Sn –nan=n(n∈N*),若S20= -360,则a2=____.

  三、解答题:本大题共70分,其中(17) - (21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  (17)(本小题满分12分)

  在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcos C=3.

  (I)求b;

  ( II)若△ABC的面积为 ,求c.

  (18)(本小题满分12分)

  如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,

  PA =AB=AC.

  (I)求证:AC⊥CD;

  ( II)点E在棱PC上,满足∠DAE=60°,求二面甬B-AE -D的余弦值.

  (19)(本小题满分12分)

  某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交

  警部门统计11月份30天内的拥堵天数.东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,

  9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.

  (I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;

  ( II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求 的分布列及数学期望.

  (20)(本小题满分12分)

  已知抛物线y2= 2px(p>0),过点C(一2,0)的直线 交抛物线于A,B两点,坐标原点为O, .

  (I)求抛物线的方程;

  ( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线 的方程.

  (21)(本小题满分12分)

  己知函数 ,直线 与曲线 切于点 且与

  曲线y=g(x)切于点(1,g(1)).

  (I)求a,b的值和直线 的方程.

  ( II)证明:

  请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时

  用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

  (22)(本小题满分1 0分)选修4-1:几何证明选讲

  如图,四边形么BDC内接于圆,BD= CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

  (I)求证:∠EAC=2∠DCE;

  ( II)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.

  (23)(本小题满分10)选修4—4;坐标系与参数方程

  极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为 ,斜率为 的直线 交y轴于点E(0,1).

  (I)求C的直角坐标方程, 的参数方程;

  ( II)直线 与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB |。

  (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

  设函数 的最小值为a.

  (I)求a;

  ( II)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求 的最小值.

  2016湖北卷数学文科复习题参考答案

  一、 选择题:

  A卷:BCAAB CAABD DC

  B卷:ACADB AACBD CD

  二、填空题:

  (13)-1+i (14)5 (15)8 (16)-1

  三、解答题:

  (17)解:

  (Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC,

  又sinB≠0,所以sinC=cosC,C=45°.

  因为bcosC=3,所以b=32. …6分

  (Ⅱ)因为S=12acsinB=212,csinB=3,所以a=7.

  据余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25,所以c=5. …12分

  (18)解:

  (Ⅰ)证明:

  因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,

  因为∠PCD=90,所以PC⊥CD,

  所以CD⊥平面PAC,

  所以CD⊥AC. …4分

  (Ⅱ)

  因为底面ABCD是平行四边形,CD⊥AC,所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD,所以AB,AC,AP两两垂直.

  如图所示,以点A为原点,以AB→为x轴正方向,以|AB→|为单位长度,建立空间直角坐标系.

  则B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(-1,1,0).

  设PE→=λPC→=λ(0,1,-1),则AE→=AP→+PE→= (0,λ,1-λ),

  又∠DAE=60°,则cosAE→,AD→= 1 2,

  即λ22λ2-2λ+1= 1 2,解得λ= 1 2. …8分

  则AE→=(0, 1 2, 1 2),ED→=AD→-AE→=(-1, 1 2,- 1 2),

  所以cosAB→,ED→=AB→•ED→|AB→||ED→|=-63.

  因为AE→•ED→=0,所以AE→⊥ED→.又AB→⊥AE→,

  故二面角B-AE-D的余弦值为-63. …12分

  (19)解:

  (Ⅰ)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A,B,C,D.

  则P(A)=1830= 3 5,P(B)=1530= 1 2,P(C)=930= 3 10,P(D)=1530= 1 2.

  设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M,则

  M=A-BCD+AB-CD+ABC-D+ABCD-.

  则P(M)= 2 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 7 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2

  =45200= 9 40. …5分

  (Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,4.

  P(ξ=0)=14200=7100,

  P(ξ=1)=55200=1140,

  P(ξ=2)=77200,

  P(ξ=3)=45200= 9 40,

  P(ξ=4)=9200.

  ξ的分布列为:

  ξ 0 1 2 3 4

  p 7100

  1140

  77200

  9 40

  9200

  E()=0×14200+1×55200+2×77200+3×45200+4×9200=380200=1910. …12分

  (20)解:

  (Ⅰ)设l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.()

  设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2=y21y224p2=4.

  因为OA→•OB→=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,

  得p=2,抛物线的方程为y2=4x. …5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)()化为y2-4my+8=0.

  y1+y2=4m,y1y2=8. …6分

  设AB的中点为M,则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4, ①

  又|AB|=1+m2| y1-y2|=(1+m2)(16m2-32), ②

  由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2,

  解得m2=3,m=±3.

  所以,直线l的方程为x+3y+2=0,或x-3y+2=0. …12分

  (21)解:

  (Ⅰ)f(x)=aex+2x,g(x)=  2cosx2+b,

  f(0)=a,f(0)=a,g(1)=1+b,g(1)=b,

  曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y=ax+a,

  曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线为

  y=b(x-1)+1+b,即y=bx+1.

  依题意,有a=b=1,直线l方程为y=x+1. …4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2,g(x)=sinx2+x. …5分

  设F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1,则F(x)=ex+2x-1,

  当x∈(-∞,0)时,F(x)

  当x∈(0,+∞)时,F(x)>F(0)=0.

  F(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,

  故F(x)≥F(0)=0. …8分

  设G(x)=x+1-g(x)=1-sinx2,

  则G(x)≥0,当且仅当x=4k+1(k∈Z)时等号成立. …10分

  由上可知,f(x)≥x+1≥g(x),且两个等号不同时成立,

  因此f(x)>g(x). …12分

  (22)解:

  (Ⅰ)证明:因为BD=CD,所以∠BCD=∠CBD.

  因为CE是圆的切线,所以∠ECD=∠CBD.

  所以∠ECD=∠BCD,所以∠BCE=2∠ECD.

  因为∠EAC=∠BCE,所以∠EAC=2∠ECD. …5分

  (Ⅱ)解:因为BD⊥AB,所以AC⊥CD,AC=AB.

  因为BC=BE,所以∠BEC=∠BCE=∠EAC,所以AC=EC.

  由切割线定理得EC2=AE•BE,即AB2=AE•( AE-AB),即

  AB2+2 AB-4=0,解得AB=5-1. …10分

  (23)解:

  (Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ),得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),

  即x2+y2=2x+2y,即(x-1) 2+(y-1) 2=2.

  l的参数方程为x= 1 2t,y=1+32t.(t为参数, t∈R) …5分

  (Ⅱ)将x= 1 2t,y=1+32t.代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0,

  解得,t1=1+52,t2=1-52,则

  |EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=5. …10分

  (24)解:

  (Ⅰ)f(x)=- 3 2x-1 ,x<-2,- 1 2x+1,-2≤x≤0, 3 2x+1,x>0.

  当x∈(-∞,0]时,f(x)单调递减,

  当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,

  所以当x=0时,f(x)的最小值a=1. …5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1,由m2+n2≥2mn,得mn≤ 1 2,

  则 1 m+ 1 n≥21mn≥22,当且仅当m=n=22时取等号.

  所以 1 m+ 1 n的最小值为22. …10分

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