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2016年高三数学期末模拟试题

时间: 欣欣2 数学学习方法

  期末就快到了,大家的高三数学复习进行到哪了呢?以下是学习啦小编为大家推荐高三数学期末考试的模拟试题合答案,欢迎大家参阅!

  2016年高三数学期末模拟试题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1. 已知复数 满足 ,那么复数 的虚部为( )

  A. 1 B. C. D.

  2. 已知 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  3. 下列四个命题中,假命题为( )

  A. 存在 ,使 B.存在 ,使

  C. 任意 ,使 D. 任意 ,使

  4. 已知向量 , ,若A,B,C是锐角 的三个内角,则 与 的夹角为( )

  A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对

  5. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如下图,则该几何体的体积为( )

  A. B. C. D.

  6. 执行如下图所示的程序框图,则输出 的结果是( )

  A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

  7. 定义运算 * ,则函数 的图像是( )

  8. 已知数组 , ,…, 满足线性回归方程 ,则“ 满足线性回归方程 ”是“ , ”的( )

  A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

  C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

  9. 若圆 : 关于直线 对称,则 的最小值是( )

  A. 2 B. C. D.

  10. 如图,是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图,其中A、B、C、D是被划分的四个区域,现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽,要求每个区域只能栽同一种花,允许同一颜色的花可以栽在不同的区域,但相邻的区域不能栽同一色花,则A、D两个区域都栽种红花的概率是( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

  二、填空题:(本小题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填写在题中的横线上)

  11. 在二项式 的展开式中,各项系数之和为 ,各项二项式系数之和为 ,且

  ,则 .

  12. 设 是定义在R上最小正周期为 的函数,且在 上 ,则 的值为 .

  13. 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9,…,现在进行如下分组:第一组含一个数 ,第二组含两个数 ,第三组含三个数 ,第四组含四个数 ,…,现观察猜想每组内各数之和为 与其组的编号数 的关系为 .

  14. 设椭圆 的中心、右焦点、右顶点依次分别为 、 、 ,且直线 与 轴相交于点 ,则 最大时椭圆的离心率为 .

  15. (考生注意:请在下列三道试题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)

  A.(不等式选做题)若不等式 对一切非零实数 恒成立,则实数 的取值范围为 .

  B.(几何证明选做题)如右图,直角三角形 中, , ,以 为直径的圆交 边于点 , ,则 的大小为 .

  C.(极坐标与参数方程选做题)若直线 的极坐标方程为 ,圆 : ( 为参数)上的点到直线 的距离为 ,则 的最大值为 .

  三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  16. (本大题满分12分)

  已知函数 (其中 )的图像如图所示.

  (1)求函数 的解析式;

  (2)求函数 的零点.

  17.(本大题满分12分)

  已知等比数列 中, 是 与 的等差中项,且 , .

  (1)求数列 的通项公式;

  (2)已知数列 满足: ,( ),求数列 前 项和

  18. (本小题满分12分)

  如图直三棱柱 中, , 是 上一点,且 平面 .

  (1)求证: 平面 ;

  (2)在棱 是否存在一点 ,使平面 与平面 的夹角等于 ,若存在,试确定 点的位置,若不存在,请说明理由.

  19.(本小题满分12分)

  某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:

  若以下表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.

  日销售量 1 1.5 2

  频数 10 25 15

  频率 0.2

  (1)求 的值

  (2)5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;

  (3)已知每吨该商品的销售利润为2千元, 表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求 的分布列及数学期望

  20.(本小题满分13分)

  已知抛物线 ,过点 (其中 为正常数)任意作一条直线 交抛物线 于 两点, 为坐标原点.

  (1)求 的值;

  (2)过 分别作抛物线 的切线 ,试探求 与 的交点是否在定直线上,证明你的结论.

  21. (本小题满分14分)

  已知函数 , .

  (1)若直线 交 的图像 于 两点,与 平行的另一条直线 切图像于 ,求证: 三点的横坐标成等差数列;

  (2)若不等式 恒成立,求 的取值范围;

  (3)求证: (其中 为无理数,约为2.71828).

  2016年高三数学期末模拟试题答案

  一、选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 B D D A C B D B A A

  二. 填空题

  11. ; 12. ; 13. ; 14. ;

  15.A. ;B. ; C. .

  三、解答题

  16.解:(Ⅰ)由图知 , ,

  ∴ ……………3分

  ∴ 又∵

  ∴sin( )=1, ∴ = ,j= + ,(kÎZ)

  ∵ ,∴j=

  ∴函数的解析式为 ……………6分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知: ,

  ∴ ……………9分

  即

  ∴函数 的零点为 ……………12分

  17.解:(I)由已知得

  ……………6分

  (II)当 时 ,

  因为

  当 ≥ 时

  两式相减得 ,得 . ……………10分

  ……………12分

  18.证明:(Ⅰ)∵ 平面 ,∴ .

  ∵ 是直三棱柱,∴ 平面 ,∴ .

  ∵ , 平面 , 平面 ,

  ∴ 平面 . ……………6分

  (Ⅱ) 平面 .∴ .又 ,于是可建立如图所示的空间直角坐标系 .∵ 是等腰直角三角形,且斜边 ,

  ∴ .

  从而,

  设存在满足条件的点 坐标为

  由(Ⅰ)知平面 的法向量 = , …6分

  令平面 的法向量

  ,

  令 得 .

  平面 与平面 的夹角等于

  ∴ ,的

  所以当 为棱 中点时平面 与平面 的夹角等于 . ……………12分

  19.解:(I)表中 ……………2分

  (II)依照题意得一天的销售量为1.5吨的概率

  5天中该种商品恰好有 天的销售量为1.5,则

  ……………6分

  (Ⅲ) 的取值为4,5,6,7,8

  ; ;

  ; ;

  ……………9分

  的分布列为

  4 5 6 7 8

  0.04 0.2 0.37 0.3 0.09

  ……………12分

  20.解:(Ⅰ)设直线 方程为 ,

  消去 得 ,所以

  =

  故 . ……………6分

  (Ⅱ)

  方程为 整理得

  同理得 方程为 ……………9分

  联立方程

  得 ,

  故 的交点在定直线 上. ……………13分

  21.解:(Ⅰ)设切点 的横坐标为 , 点的横坐标分别为 ;

  因为 ,所以 ;令 方程为

  消去 得 ,当 时

  ,所以 三点的横坐标成等差数列. ……………4分

  (Ⅱ)令 , ,

  令 ,得 ,所以 的减区间为 ,增区间为 , = ,只要 即可,

  得 且 ,即 . ……………10分

  (Ⅲ) 由(Ⅱ)得 ,即 ,所以

  ……………14分

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