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分解质因数教学设计 分解质因数优秀教案

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  《分解质因数》教学设计

  2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。

  3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。

  教学重点:

  学会分解质因数。

  教学难点:

  认识分解质因数的过程。.

  教学过程:

  一、 练习导入

  1. 口算

  0.16×5= 0.7×0.01= 0.4×0.5=

  53×2= 1.25×8= 2.37+6.3=

  2. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。

  1、13、24、29、41、57、63、79、87

  合数有:

  质数有:

  3. 判断:

  (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( )

  (2)偶数都是合数,奇数都是质数。( )

  (3)2是偶数也是合数。( )

  (4)1是最小的自然数,也是最小的质数。( )

  (5)除2以外,所有的偶数都是合数。( )

  二、认识质因数

  1.写出算式。

  要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。

  交流:你是怎样写的?(板书:5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7)

  2.认识质因数。

  引导:在这些算式中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?同桌互相说一说。

  交流:能把你们的意见和大家分享吗?

  明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7都是28的因数,其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书:质因数——一个数里是质数的因数)

  3.强化认识。

  追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数?

  强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,又是质数,所以2是28的质因数。交流:你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。追问:怎样的数才可以称作一个数的质因数?

  三、分解质因数

  1.引入课题。

  谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)

  2.分解质因数。

  出示例题,明确把30用质数相乘的形式表示出来。

  让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。

  交流:把30写成质数相乘的形式可以怎样做?(根据交流板书,写成质数相乘的形式)

  说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2乘15;15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式:30=2×3×5。可见,要写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式;如果另一个数是合数,再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式,直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(板书:分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示)

  3.总结

  我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数时,经常用短除法。看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

  交流:能说说短除法是怎样分解质因数的吗?

  结合交流说明方法:每次用质数做除数,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。

  说明:我们上面分解时,每次用质数乘一个数,直到所有乘数都是质数为止、,和用短除法的思考方法是相同的,只是用短除法分解质因数过程简便一些。

  4.尝试短除法。

  引导:你能用短除法把42分解质因数吗?

  学生尝试,指名板演。

  交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?

  说明:用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42写成除数和商连乘的形式。

  三、练习巩固

  1.练一练、分解质因数

  6 12

  交流:6和12分解成哪些质数相乘的形式?(板书结果)你是怎样想的?

  指出:6分解质因数,可以先想质因数2,写成2×3,全部是质数,于是得到6=2×3;12分解质因数,也是先想质因数2,写成2×6,因为6还不是质数,再分解为12=2×2×3,已经全部是质数,得出12=2×2×3。

  2、做一做

  先圈一圈,交流哪些是合数,再让学生独立把9和16分解质因数。

  检查板演题分解质因数的过程,确认结果。

  四、拓展视野

  让学生阅读第40页“你知道吗”,并出示提示:什么是哥德巴赫猜想?为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”?我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?谁的研究轰动了国内外数学界?

  学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;教师适当说明。

  五、课堂小结

  提问:今天学习了什么内容?什么是质因数,什么是分解质因数?怎样分解质因数?你还有哪些体会?

  教学反思:本节课体现了教师是学生学习的促进者,教师在教学过程中引导学生思考,为学生解答疑难问题,为学生总结知识点,教师应该放手让学生多想,从学习中感悟方法。

  《分解质因数》知识点总结

  1.质数与合数

  一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。

  一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。

  要特别记住:1不是质数,也不是合数。

  2.质因数与分解质因数

  如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。

  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

  例:把30分解质因数。

  解:30=2×3×5。

  其中2、3、5叫做30的质因数。

  又如12=2×2×3=22×3,2、3都叫做12的质因数。


  看了“分解质因数教学设计”

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