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椭圆的简单几何性质教学设计

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  《椭圆的简单几何性质》教学设计

  (一)、知识目标

  .熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率)。

  (二)、能力目标

  1,了解掌握椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率)。

  2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.。

  3. 运用数形结合思想,研究曲线方程几何性质。

  三、教学重点、难点

  教学重点:椭圆的几何性质

  教学难点:如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质

  四、教法:自主 合作 探究

  五、学法:根据学生情况我应用“观察——归纳--讨论——练习”的学习方法。

  六、学生情况:本节课将在高二年级2、3班中进行,两班学生基础知识掌握较差,运算能力比较差。

  七、教学过程及设计说明:

  (一)、复习

  1.椭圆定义:

  在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定

  间的距离)的动点的轨迹

  2.椭圆的标准方程是:

  当焦点在X轴上时

  当焦点在y轴上时

  3.椭圆中 ,b,c的关系是:

  (二)学生自学课本,合作学习性质

  根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的 图形,是解析几何的基本问题之一,

  由椭圆方程 ( ) 研究椭圆的性质.

  (1)对称性

  (2)椭圆的顶点

  (3)范围:

  (4) 离心率

  先分析椭圆的离心率e的取值范围:∵a>c>0,∴ 0

  再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响:

  (2)当e接近0时,c越接近0,从而b越接近a,因此椭圆接近圆;

  (3)当e=0时,c=0,a=b两焦点重合,椭圆的标准方程成为x2+y2=a2,

  图形就是圆了.

  (三)学生合作探究焦点在Y轴上的性质

  (四) 例题讲解,巩固练习

  通过练习对理解、达到巩固、消化新知识的目的。

  (五)课堂检测

  (六) 作业: 文章

  《椭圆的简单几何性质》知识点总结

  椭圆的简单几何性质中的考查点:

  (一)、对性质的考查:

  1、范围:要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。

  2、对称性:椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

  3、顶点:椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。

  4、离心率:离心率的定义;椭圆离心率的取值范围:(0,1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响:当e趋向于1时:c趋向于a,此时,椭圆越扁平;当e趋向于0时:c趋向于0,此时,椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时,c=0,两焦点重合,椭圆变成圆。

  (二)、课本例题的变形考查:

  1、近日点、远日点的概念:椭圆上任意一点P(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:a+c与最小值:a-c及取最值时点P的坐标;

  2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距:焦半径公式。

  3、已知椭圆内一点M,在椭圆上求一点P,使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

  4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角:椭圆的参数方程的简单应用:

  5、直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。


  看了“椭圆的简单几何性质教学设计”

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