经典智力题大全(4)
31、1000!有几位数，为什么?
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
sign(n)=1 n>0
33、编一个程序求质数的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58
34、。。。
请仅用一支笔画四根直线将上图9 各点全部连接
35、三层四层二叉树有多少种
36、1--100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错?写出最好
方法。两个数字呢?
37、链接表和数组之间的区别是什么?
38、做一个链接表，你为什么要选择这样的方法?
39、选择一种算法来整理出一个链接表。你为什么要选择这种方法?现在用
O(n)时间来做。
40、说说各种股票分类算法的优点和缺点。
41、用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍
。
42、用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。
43、用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法?
44、用一种算法使通用字符串相匹配。
45、颠倒一个字符串，优化速度，优化空间。
46、颠倒一个句子中的词的顺序，比如将"我叫克丽丝"转换为"克丽丝叫我"，
实现速度最快，移动最少。
47、找到一个子字符串，优化速度，优化空间。
48、比较两个字符串，用O(n)时间和恒量空间。
49、假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你
知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，
其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重
复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方
式的算法吗?
50、不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。
C：创造性应用
51、营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生
，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来?
52、如何将计算机技术应用于一幢100层高的办公大楼的电梯系统上?你怎样
优化这种应用?工作日时的交通、楼层或时间等因素会对此产生怎样的影响?
53、你如何对一种可以随时存在文件中或从因特网上拷贝下来的操作系统实施
保护措施，防止被非法复制?
54、你如何重新设计自动取款机?
55、假设我们想通过电脑来操作一台微波炉，你会开发什么样的软件来完成这
个任务?
56、你如何为一辆汽车设计一台咖啡机?
56、如果你想给微软的Word系统增加点内容，你会增加什么样的内容?
57、你会给只有一只手的用户设计什么样的键盘?
58、你会给失聪的人设计什么样的闹钟?
参考答案:
1、day1 给1 段，
day2 让工人把1 段归还给2 段，
day3 给1 段，
day4 归还1 2 段，给4 段。
day5 依次类推……
2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成;而有些应聘者却感到
此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分
给第8个人。
4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就
应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子;如果有两顶黑帽子，第一次两人都只
看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白
，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子
，于是也会有耳光声响起;可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑
帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。
5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等
等。招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别
的。我们称这类题为’快速估算题’，主要考的是快速估算的能力，这是开发软件
必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要
的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"Mr Miller为记
者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快
速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，然后和各部分密度运
算，最后相加得出一个结果。
这一类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质量。""如果你
是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。"
"估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。"
Mr Miller接着解释道："像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的
ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的。"
对于公司招聘的宗旨，Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注
重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力
。
要求一：RawSmart(纯粹智慧)，与知识无关。
要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。
要求三：TechnicSkills(技能)。
要求四：Professionalism(职业态度)。
6、她的回答是：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数
。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也
不知道这道题的准确答案，"也许就没有准确答案，就是考一下你的思路，"她如是
说。
7、第七题是17分钟，1，2先过去，记2分钟，回来1分钟，5，10过去，记10分钟，2分钟回来，然后1，2一起过去，记2分钟，所以是2+1+10+2+2=17
8、两边一起烧。
9、答案之一：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同
等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之
徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦!但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了
)
10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小
汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知道，你来告诉
我。"那么，你对自己说，美国的人口是2.75亿。你可以猜测，如果平均每个家庭
(包括单身)的规模是2.5人，你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭。你回忆起
在什么地方听说过，平均每个家庭拥有1.8辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆
小汽车。接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解
决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。
12、答案很容易计算的：
假设洛杉矶到纽约的距离为s
那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。
13、无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见。
14、因为人的两眼在水平方向上对称。
15、从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。
依次类推，称其总量。
16、比较复杂：
A、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱。以下简称3->5)
在5 夸脱桶中做好标记b1，简称b1)。
B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2
C、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2
D、空3 将5 中水倒入3 标记为b3
E、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3
结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水。
20、素数是关，其余是开。
29、允许两数重复的情况下
答案为x=1，y=4;甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1：为x=1，y=6;甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
答案2：为x=1，y=8;甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
解：
设这两个数为x，y.
甲知道两数之和 A=x+y;
乙知道两数之积 B=x*y;
该题分两种情况 ：
允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30);
不允许重复，有(1 <= x < y <= 30);
当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30);
1)由题设条件：乙不知道答案
<=> B=x*y 解不唯一
=> B=x*y 为非质数
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
结论(推论1)：
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
证明过程略。
2)由题设条件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5;
分两种情况：
A=5，A=6时x，y有双解
A>=7 时x，y有三重及三重以上解
假设 A=x+y=5
则有双解
x1=1，y1=4;
x2=2，y2=3
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4;(不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6;
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 ，
故假设不成立，A=x+y≠5
假设 A=x+y=6
则有双解。
x1=1，y1=5;
x2=2，y2=4
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5;(不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8;
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
故假设不成立，A=x+y≠6
当A>=7时
∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合条件
结论(推论2)：A >= 7
3)由题设条件：乙说"那我知道了"
=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y， A >= 7
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
当 B=6 时：有两组解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=6
当 B=8 时：有两组解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=8
当 B>8 时：容易证明均为多重解
结论：
当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8
4)由题设条件：甲说"那我也知道了"
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
综上所述，原题所求有两组解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30);
同理可得唯一解 x=1，y=4
31、
解：1000
Lg(1000!)=sum(Lg(n))
n=1
用3 段折线代替曲线可以得到
10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390
作为近似结果，好象1500~3000 都算对
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
：sign(n)=1 n>0
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 处取1 其他点取0 就可以了
34、米字形的画就行了
59、答案是和家人告别.
智力题1(海盗分金币)海盗分金币：
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上.
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： (1)抽签确定各人的分配顺序号码(1，2，3，4，5);(2)由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼(3)如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海; (4)依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢?
解题思路1：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出(0，100)这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出(100，0，0)这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出(98，0，1，1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了
智力题2(猜牌问题)猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌?
解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。 由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可知，P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。 由第四句话“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。综上所述，这张牌是方块5。
参考答案：
这张牌是方块5。
智力题3(燃绳问题) 燃绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
解题思路：
烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头;当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时;如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。
参考答案：
同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头;等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟。
智力题4 乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个;如果他拿2个，你拿4个;如果他拿3个，你拿3个;如果他拿4个，你拿2个;如果他拿5个，你拿1个。2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组;第1组4个，后16组每组6个。3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
参考答案：
先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?(先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推)2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球?(先拿X/(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y+Z)-n，依此类推。当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0)
智力题5(喝汽水问题)
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?
解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20+10+5+2+1+1+1=40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
参考答案：
40瓶
试题拓展：