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数学等式的定义和性质

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  含有等号的式子叫做等式,等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立。 今天学习啦小编要与大家分享的消息是数学等式的定义以及其性质的相关知识解析。具体内容如下:
 

  第一部分:等式的定义:

  含有等号的式子叫做等式(数学术语)。

  形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。

  等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。
 

  第二部分:等式的性质:

  1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。

  即若a=b,则a±m=b±m。

  2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式。

       即若a=b,则am=bm,\(m≠0)。

  3.等式具有传递性。

  若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

  4.等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)

  5.等式的对称性(若a=b,则b=a)。

  等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项,运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。

  运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义。
 

  拓展:

  1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。

  如果a=b,那么c-a=c-b

  2:等式两边取相反数,结果仍相等。

  如果a=b,那么-a=-b

  3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。

  如果a=b≠0,那么c/a=c/b

  4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。

  如果a=b≠0,那么1/a=1/b

  第三部分:例题:方程3x-4=1+2x,移项,得3x-2x=1+4,也可以理解为方程两边同时(  )

  A.加上(-2x+4) B.减去(-2x+4) C.加上(2x+4) D.减去(2x+4)

  已知:|a|=3,b2=4,ab<0,求a-b的值.

  解答过程:

  根据等式的基本性质1,方程3x-4=1+2x的两边同时加上(-2x+4),

  可得:3x-4+(-2x+4)=1+2x+(-2x+4),

  即3x-2x=1+4.

  故选A.

数学等式的定义和性质

含有等号的式子叫做等式,等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立。 今天学习啦小编要与大家分享的消息是数学等式的定义以及其性质的相关知识解析。具体内容如下: 第
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