初中奥数题及答案大全(2)

　　9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

　　A.一样多

　　B.多了

　　C.少了

　　D.多少都可能

　　答案：C

　　解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，

　　第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

　　第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

　　第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，

　　所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

　　10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

　　A.增多

　　B.减少

　　C.不变D.增多、减少都有可能

　　答案：A

　　二、填空题(每题1 分，共10 分)

　　1.19891990²-19891989²=______。

　　答案：19891990²-19891989²

　　=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

　　=(19891990+19891989)×1=39783979。

　　解析：利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。

　　2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

　　答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

　　=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

　　=-2500。

　　解析：本题运用了运算当中的结合律。

　　3.当a=-0.2，b=0.04 时，代数式 a²-b 的值是______。

　　答案：0

　　解析：原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

　　4.含盐30%的盐水有60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。

　　答案：45000(克)

　　解析：食盐30%的盐水60 千克中含盐60×30%(千克)，

　　设蒸发变成含盐为40%的水重x 克，

　　即0.001x 千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%

　　解得：x=45000(克)。

　　遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。

　　三、解答题

　　1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1/5，乙每月比甲多开支100 元， 三年后负债600 元，求每人每年收入多少?

　　答案:设每人每年收入X元，甲每年开始4/5 X元，依题意有：

　　3(4/5 X+1200)=3X=600

　　(3-12/5)X=3600-600

　　解得，x=5000

　　答：每人每年收入5000 元。

　　2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44个9)，则和数S的末四位数字的和是多少!

　　答案：S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45个0)

　　=20+200+2000+200···0(45个0)-5*45

　　=22···20(45个2)-225

　　=22···21995(42个2)

　　3.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

　　答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则：

　　X+y=12 ①;x/3+y/6=3 1/3 ②

　　由②有2x+y=20，③

　　由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。

　　所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

　　答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。

　　4.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

　　证明：设p=30q+r，0≤r<30，

　　因为p为质数，故r≠0，即0

　　假设r为合数，由于r<30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。

　　再由p=30q+r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。

　　所以，r 一定不是合数。