初二数学整式的乘除与因式分解知识点汇编

　　单项式和多项式都统称为整式。而多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式。今天学习啦小编将与大家分享：初二数学《整式的乘除与因式分解》相关知识点汇编。具体内容如下：

　　一.定义

　　1.整式乘法

　　(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]

　　同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

　　(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]

　　幂的乘方,底数不变,指数相乘.

　　(3).(ab)n=anbn[n为正整数]

　　积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

　　(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

　　单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

　　(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,

　　(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.

　　2.乘法公式

　　(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

　　平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

　　(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

　　完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.

　　3.整式除法

　　(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]

　　同底数幂相除,底数不变,指数相减.

　　(2)a0=1[a≠0]

　　任何不等于0的数的0次幂都等于1.

　　(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

　　(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

　　4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

　　二.重点

　　1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

　　2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

　　3.因式分解两种基本方法:

　　(1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.

　　(2)公式法.

　　①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积

　　②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

　　整式

　　概念

　　由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(monomial)。单独一个数或一个字母也是单项式[1] ，如Q，-1，a， ，β等。

　　系数

　　(1)单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。

　　(2)如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如 系数为1， 系数为-1。

　　(3)如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。

　　次数

　　一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。例如 中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则 的次数为1+2=3，又如 ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。

　　单独一个非零数的次数是0。

　　易错混点

　　(1)单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1;

　　(2)单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如： 就不是单项式， 也不是单项式，因为它们都含加减运算(但第二题也不是分式，因为 是一个数，所以它是多项式);

　　(3)单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分;

　　(4)系数是1或-1时，省略1不写;指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。

　　因式分解

　　把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

　　原则：

　　1、分解必须要彻底(即分解之后因式均不能再做分解)

　　2、结果最后只留下小括号

　　3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即

　　透过公式重组，然后再抽出公因子。

　　4.括号内的第一个数前面不能为负号;

　　5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a(a+b)的形式。