随机事件的同步练习题及答案(2)
三、解答题
1.判断下列每对事件是否为互斥事件?是否为对立事件?
从一副桥牌(52张)中，任取1张，
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”
2. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电 视机的次品的概率为0.10?
3. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m 6 8 12 17] 25 32 38
进球频率
(1)计算表中进球的频 率;
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少?
4. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
6.88
6.89
6.90
6.91
6.92
6.93
6.94
6.95
6.96
6.97
1
2
10
17
17
26
15
8
2
2
从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A(6.92
事件B(6.906.96)、事件D(d≤6.89)的频率.
5. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
(3)要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵?(精确到百位)
6. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以 使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.
7. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率，
(2) 至少射中7环的概率;
(3)射中环数不足8环的概率.
随机事件的同步练习题参考答案
一、选择题
1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D
二、填空题
1.(1)0.49 0.54 0.50 0.50 (2)0.50 2. 0.2 3.两次都不中靶 4.0.25
三、解答题
1.(1 )是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.
(2)是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.
(3)不是互斥事件，更不是对立事 件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.
2. 这种说法是错误的.概率是在大量试验的基 础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率.
3. 解：(1)进球的频率从左向右依次为0.7 5，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.
4. 解：事件A的频率P(A)= =0.43，事件B的频率
P(B)= =0.93，事件C的频率P(C)= =0.04，
事件D的频率P(D)= =0.01.
5. 解：(1)这种鱼卵的孵化频率为 =0.851 3，它近似的为孵化的概率.
(2)设能孵化x个，则 ，∴x=25539，
即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.
(3)设需备y个鱼卵，则 ，∴y≈5873，
即大概得准备5873个鱼卵.
6. 解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾 鱼被捕的频率(代替概率)为 ，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为 ，
由 ≈ ，得n≈25000.
所以水库中约有鱼25000尾.
7. 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52，
即射中10环或9环的概率 为0.52.
(2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7环的概率为0.87.
(3)P( D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29，
即射中环数不足8环的概率为0.29.