初三数学《二次函数的应用》导学案
在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数(quadratic function)表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。 以下二次函数的应用教学设计供大家参阅!
初三数学《二次函数的应用》导学案
一、自主尝试
预习课本P25—26页，尝试解决下列问题：
问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田.预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元.试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大?最大收益是多少?
二、例题讲评
例1 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个.为了获得最大利益，售价应定为多少?
例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框(如图)，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度)?
例3 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后停止移动.
(1)设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.
(2)t为何值时，S最小?最小值是多少?
巩固练习：
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多?
2.如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上.G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，
S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
智者加速：
1.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变)。
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?
2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
若日销售量y是销售价x的一次函数。
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?