《随机事件的概率》教学案例

　　随机事件的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一。以下是学习啦小编整理了《随机事件的概率》教学案例，希望对你的学习有帮助。
　　【教学目的】
　　1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念;
　　2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性;
　　3.掌握概率的统计定义及概率的性质。
　　【教学重点】随机事件的概念。
　　【教学难点】随机事件的发生所呈现的规律性。
　　【教学过程】
　　一、引入：
　　请学生观看姚明投篮的视频，正当姚明要投篮时，暂停视频。
　　师：姚明这次投篮能否投中?
　　学生：肯定投中。
　　师：我们接着看视频。
　　学生(观看视频)：唉…，没中。(有些失望)
　　继续播放姚明的第二次投篮视频。
　　师：姚明第二次投篮能否投中?
　　有些学生回答：肯定投中;有些学生回答：肯定不中;有些学生回答：有可能投中，也可能不中。
　　(顺势引入)师：今天这节课我们要学习一个新知识，学完之后，我们就可以解决这个问题了。
　　二、新课
　　师：首先，请同学们来看这样一些事件，并从这些事件的发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点?
　　(1)导体通电时，发热;
　　(2)抛一块石头，下落;
　　(3)在常温下，焊锡熔化;
　　(4)某人射击一次，中靶;
　　(5)掷一枚硬币，出现正面;
　　(6)在标准大气压下且温度低于 时，冰融化。
　　学生回答：事件(1)(2)是一定会发生;
　　事件(3)(6)是一定不发生;
　　事件(4)(5)是有可能发生也可能不发生;
　　师：好的，下面再请同学们思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，可以分成几类?
　　学生：可分为三类：一定要发生的事件;一定不会发生的事件;有可能发生也有可能不发生的事件。
　　师：我们不妨，将这些事件称为：
　　必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，如上述事件(1)、(2);
　　不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，如上述事件(3)、(6);
　　随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，如上述事件(4)、(5)。
　　师：请同学们举出生活中或学习中的必然事件、不可能事件及随机事件的例子。
　　学生举例。
　　[例1]指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。
　　(1)某地1月1日刮西北风;
　　(2)当x是实数时，x2≥0;
　　(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮;
　　(4)一个电影院某天的上座率超过50%.
　　解：由题意可知，(2)是必然要发生的，即为必然事件;(3)是不可能发生的，即为不可能事件;(1)、(4)有可能发生也有可能不发生，即为随机事件。
　　师：随机事件的“可能发生也可能不发生是不是没有任何规律地随意发生呢?
　　师：下面请同学们做一试验：
　　每人把一枚硬币抛10次，观察其出现的结果，并记录“正面朝上”出现的次数，然后将结果汇总到小组组长。小组组长统计本组的“正面朝上”的次数，把结果填入黑板的“表一”中。

小 组 次 数	第一组	第二组	第三组	第四组
抛掷次数	120	120	140	120
正面向上次数	65	58	69	61

　　师：请同学们统计第一组以及第一组与第二组的“抛掷硬币的次数”的和、“正面的次数”的和并计算频率，填入黑板上的“表二”中。
　　学生统计并计算
　　师：请同学们再来统计第一组和第二组以及第三组的抛掷硬币的次数的和、“正面的次数”的和并计算频率。
　　学生统计并计算
　　师：最后请同学们再来统计第一、二、三、四组的抛掷硬币的次数的和、“正面的次数”的和并计算频率。
　　学生统计并计算

抛掷次数（n）	120	240	380	500
正面向上次数 （频数m）	65	123	192	254
频率（ ）	0.5417	0.5125	0.5052	0.508

　　师：同学们，请观察黑板上的表中的数据，是否可获得什么结论呢?
　　学生：随着抛掷硬币的次数的增多，出现正面的频率接近于0.5。
　　师：由于我们课堂上的时间有限，不能进行抛掷硬币的大量重复试验，感兴趣的同学可以课后自己进行。下面请同学们来看这样一组数据：
　　表1 抛掷硬币试验结果表

抛掷次数	正面向上次数 （频数 ）	频率（ ）
2048 4040 12000 24000 30000 72088	1061 2048 6019 12012 14984 36124	0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011

　　历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，这便是试验结果.大家从这组数据中，是否可观察出正面的频率值接近于0.5。
　　师：像这样的试验还有很多，下面请同学们看这样两组数据，从表2可看到……
　　表2 某批乒乓球产品质量检查结果表

抽取球数	50	100	200	500	1000	2000
优等品数	45	92	194	470	954	1902
优等品频率	0.9	0.92	0.97	0.94	0.954	0.951

　　学生：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于0.95。
　　师：从表3可看到……
　　表3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表

每批粒数	2	5	10	70	130	310	700	1500	2000	3000
发芽的粒数	2	4	9	60	116	282	639	1339	1806	2715
发芽的频率	1	0.8	0.9	0.857	0.892	0.910	0.913	0.893	0.903	0.905

　　学生：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于0.9。
　　师：随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。
　　像这样的常数我们可以给它下个定义：
　　一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
　　如上：记事件A为抛掷硬币时“正面向上”。
　　则P(A)=0.5，即：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5。
　　若记事件A为抽取乒乓球试验中出现优等品，则P(A)=0.95，即：任取一乒乓球得到优等品的概率是0.95。
　　若记事件A：油菜籽发芽，则P(A)=0.9,即：任取一油菜籽，发芽的概率为0.9。
　　思考：事件A发生的频率与事件A的概率P(A) 有什么联系和区别?
　　联系：事件A的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，具有稳定性，总在某个常数附近摆动，这个常数就是事件A的概率,随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小 。在实际问题中，在大量重复试验的前提下，通常频率可近似地作为这个事件的概率。
　　区别：对于一个事件而言，其概率是一个确定的常数，它是客观存在的，不随试验次数的变化而变化，而频率是随机的，在试验前不能确定，做相同次数或不同次数的重复试验，得到的频率可能会不同。
　　师：事件A的概率P(A)这一常数与事件A发生有什么联系?
　　概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。所以我们常用概率度量事件发生的可能性的大小。
　　如上：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的可能性是50%;任取一乒乓球得到优等品的可能性是95%;任取一油菜籽，发芽的可能性是90%。
　　这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值。
　　上述有关概率的定义，也就是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 即：若随机事件A在n次试验中发生了m次，则有0≤m≤n,0≤ ≤1
　　于是可得：0≤P(A)≤1
　　显然：(1)必然事件的概率是1，(2)不可能事件的概率是0。
　　三、练习：
　　下面让我们运用今天所学习的方法来求某些事件的概率。
　　练习1：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数n	8	10	15	20	30	40	50
进球次数m	6	8	12	17	25	32	39
进球频率

　　(1)计算表中进球的频率;
　　(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少?
　　(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?
　　练习2：从甲、乙两厂家随机抽取的某批乒乓球产品质量检查情况(如表1、表2)：

抽取球数n	50	100	200	500	1000	2000
优等品数m	45	92	194	470	954	1920
优等品的频率

抽取球数n	70	130	310	700	1500	2000
优等品数m	60	116	282	639	1339	1806
优等品的频率

　　(1)计算表中乒乓球优等品的频率(结果保留到小数点后三位)
　　(2)从甲、乙两厂的这批乒乓球产品中任取一个，为优等品的概率分别是多少?
　　(3)若两厂的乒乓球价格相同，你打算从哪一厂家购货?
　　四、课时小结
　　师：通过这节课的学习，你有哪些收获?
　　学生进行小结。
　　五、课后作业
　　请同学们上网收集并统计姚明投球的次数及进球的次数，运用这节课的知识，估计姚明投篮一次，进球的概率大约是多少?
　　●板书设计

§11.1 随机事件的概率 一、事件（1）必然事件 四、概率的本质 （2）不可能事件 （3）随机事件 二、概率定义 三、频率与概率的联系与区别

　　满意的理由：这节课的设计符合新课程要求，把课堂交给学生，做到以学生为主，多方法地运用，激发学生兴趣。首先，以学生喜欢的篮球明星姚明投篮是否投中，引入课题，激起学生学习的兴趣。在得出随机事件的定义之后，让学生在日常生活中寻找事例，再一次激起学生兴趣。接着，从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在实践过程中形成对概念的正确理解。最后，让学生上网收集并统计姚明投球的次数及进球的次数，运用这节课的知识，估计姚明投篮一次，进球的概率大约是多少，与引入相呼应。