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初二一次函数知识点

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  一次函数是数学函数的基础,今天学习啦小编就与大家分享:初二一次函数知识点,希望对大家的学习有帮助!

  初二一次函数知识点一

  一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数),其中是x自变量,y是因变量,读作y是x的一次函数,当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。

  一次函数表达式求解:

  一次函数也叫做线性函数,一般在X,Y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

  一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数,叫做Y是X的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。

  解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。

  一次函数与一次方程之间的关系:

  一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。

  任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

  利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。

  注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。

  每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。

  初二一次函数知识点二

  一次函数

  一、知识要点

  1、函数概念:在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

  2、一次函数和正比例函数的概念

  若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

  说明: (1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

  (2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.

  (3)当b=0,k≠0时,y=b仍是一次函数.

  (4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.

  3、一次函数的图象(三步画图象)

  由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

  由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(- ,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.

  4、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

  (1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;

  ②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.

  (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

  (3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

  ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;

  ②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;

  ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.

  (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;

  5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

  (1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.

  (2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.

  6、待定系数法

  先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.

  7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

  (1)设函数表达式为y=kx+b;

  (2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);

  (3)求出k与b的值,得到函数表达式.

  8、本章思想方法

  (1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。

  (2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法。

  二、典型例题

  例1、当m为何值时,函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数?

  例2、 一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数.

  例3、(2003•厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数:M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为 __ ℃.

  例4、已知y+m与x-n成正比例(其中m,n是常数)

  (1)y是x的一次函数吗?请说明理由;在什么条件下,y是x的正比例函数?

  (2)如果x=-1时,y=-15;x=7时,y=1,求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。

  例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1﹤x2时,y1>y2,则m的取值范围是_____________

  例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解析式为 .

  例7、我省某水果种植场今年喜获丰收,据估计,可收获荔枝和芒果共200吨.按合同,每吨荔枝售价为人民币0.3万元,每吨芒果售价为人民币0.5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元,荔枝的产量为x吨(0

  (1)请写出y关于x的函数关系式;

  (2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%,但不大于60%,请求出y

  初二一次函数知识点三

  一次函数:

  一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。

  函数性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),   ∵当x增 加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。

  3.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。

  4.在两个一次函数表达式中:

  当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;

  当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;

  当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;   当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。

  若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数

  图像性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤:

  (1)列表.

  (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。   一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。

  正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。

  (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).

  2.性质:

  (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

  (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。

  3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

  4.k,b与函数图像所在象限:

  y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):

  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  y=kx+b时:

  当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

  当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

  当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

  当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限;

  当b>0时,直线必通过第一、二象限;

  当b<0时,直线必通过第三、四象限。

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。

  当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。

  4、特殊位置关系:

  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)   )

  ③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

  ④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)

  ⑤截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)

  ⑥实用型 (由实际问题来做)

  公式:

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

  5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式

  两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

  6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

  7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)   x y  +, +(正,正)在第一象限   - ,+ (负,正)在第二象限   - ,- (负,负)在第三象限   +,- (正,负)在第四象限

  8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2

  9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1

  10.  y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位

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