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高一数学三角函数教案

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  三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求,有的使用终边定义法,有的使用单位圆定义法,这种差异已经在教师中产生一些争论,那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢,是我们需要研究的问题。以下是学习啦小编为大家精心准备的高一数学三角函数相关教案。内容仅供参考,欢迎阅读!

  高一数学《三角函数》教案如下:

  已知三角函数值求角(反正弦,反余弦函数)

  目的:要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符号表示角或角的集合。

  过程:

  一、简单理解反正弦,反余弦函数的意义。

  由

  1在R上无反函数。

  2在 上, x与y是一一对应的,且区间 比较简单

  在 上, 的反函数称作反正弦函数,

  记作 ,(奇函数)。

  同理,由

  在 上, 的反函数称作反余弦函数,

  记作

  二、已知三角函数求角

  首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的。

  已知三角函数值求角是多值的。

  例一、1、已知 ,求x

  解: 在 上正弦函数是单调递增的,且符合条件的角只有一个

  ∴ (即 )

  2、已知

  解: , 是第一或第二象限角。

  即( )。

  3、已知

  解: x是第三或第四象限角。

  (即 或 )

  这里用到 是奇函数。

  例二、1、已知 ,求

  解:在 上余弦函数 是单调递减的,

  且符合条件的角只有一个

  2、已知 ,且 ,求x的值。

  解: , x是第二或第三象限角。

  3、已知 ,求x的值。

  解:由上题: 。

  介绍:∵

  ∴上题

  例三、(见课本P74-P75)略。

  三、小结:求角的多值性

  法则:1、先决定角的象限。

  2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角x;

  如果函数值是负值,则先求出与其绝对值对应的锐角x,

  3、由诱导公式,求出符合条件的其它象限的角。

  四、作业:P76-77 练习 3

  习题4.11 1,2,3,4中有关部分。
 

  高一数学《三角函数的周期性》教案如下:

  一、学习目标与自我评估

  1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

  2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性,及最小正周期

  3 会用代数方法求 等函数的周期

  4 理解周期性的几何意义

  二、学习重点与难点

  “周期函数的概念”, 周期的求解。

  三、学法指导

  1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

  ,即 应是恒等式。

  2、周期函数一定会有周期,但不一定存在最小正周期。

  四、学习活动与意义建构

  五、重点与难点探究

  例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

  (1)求该函数的周期;

  (2)求 时钟摆的高度。

  例2、求下列函数的周期。

  (1) (2)

  总结:(1)函数 (其中 均为常数,且

  的周期T= 。

  (2)函数 (其中 均为常数,且

  的周期T= 。

  例3、求证: 的周期为 。

  例4、(1)研究 和 函数的图象,分析其周期性。

  (2)求证: 的周期为 (其中 均为常数,

  总结:函数 (其中 均为常数,且的周期T= 。

  例5、(1)求 的周期。

  (2)已知 满足 ,求证: 是周期函数

  课后思考:能否利用单位圆作函数 的图象。

  六、作业:

  七、自主体验与运用

  1、函数 的周期为 ( )

  A、 B、 C、 D、

  2、函数 的最小正周期是 ( )

  A、 B、 C、 D、

  3、函数 的最小正周期是 ( )

  A、 B、 C、 D、

  4、函数 的周期是 ( )

  A、 B、 C、 D、

  5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数,若 ,则 的值等于 (  )

  A、1 B、 C、0 D、

  6、函数 的最小正周期是 ,则

  7、已知函数 的最小正周期不大于2,则正整数的最小值是

  8、求函数 的最小正周期为T,且 ,则正整数的最大值是

  9、已知函数 是周期为6的奇函数,且 则

  10、若函数 ,则

  11、用周期的定义分析 的周期。

  12、已知函数 ,如果使 的周期在 内,求正整数 的值

  13、一机械振动中,某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如图所示:

  (1) 求该函数的周期;

  (2) 求 时,该质点离开平衡位置的位移。

  14、已知 是定义在R上的函数,且对任意 有成立,

  (1) 证明: 是周期函数;

  (2) 若 求 的值。

高一数学三角函数教案

三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求,有的使用终边定义法,有的使用单位圆定义法,这种差异已经在教师中产
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