学习啦——方法网 > 高中学习方法 > 高一学习方法 > 高一数学 >

高一数学《函数的奇偶性》教案及练习题

时间: 文桦10 分享

  函数的奇偶性和周期性不仅可以体现数学美,而且可以为积分计算提供某种信息,帮助人们寻找最优的解题策略,使复杂的问题得以简化,以下是学习啦小编为大家精心准备的高一数学《函数的奇偶性》教案及相关练习题。内容仅供参考,欢迎阅读!

  高一数学《函数的奇偶性》教案如下:

  课题:1.3.2函数的奇偶性

  一、三维目标:

  知识与技能:使学生理解奇函数、偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性。

  过程与方法:通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

  情感态度与价值观:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质。

  二、学习重、难点:

  重点:函数的奇偶性的概念。

  难点:函数奇偶性的判断。

  三、学法指导:

  学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固。

  四、知识链接:

  1.复习初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义:

  2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

  五、学习过程:

  函数的奇偶性:

  (1)对于函数 ,其定义域关于原点对称:

  如果______________________________________,那么函数 为奇函数;

  如果______________________________________,那么函数 为偶函数。

  (2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称。

  (3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。

  六、达标训练:

  A1、判断下列函数的奇偶性。

  (1)f(x)=x4;    (2)f(x)=x5;

  (3)f(x)=x+     (4)f(x)=

  A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .

  B3、已知 ,其中 为常数,若 ,则

  _______ .

  B4、若函数 是定义在R上的奇函数,则函数 的图象关于 ( )

  (A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对

  B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数,则 =_____ .

  C6、若函数 是定义在R上的奇函数,且当 时, ,那么当

  时, =_______ .

  D7、设 是 上的奇函数, ,当 时, ,则 等于 ( )

  (A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

  D8、定义在 上的奇函数 ,则常数 ____ , _____ .

  七、学习小结:

  本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

  八、课后反思:
 

  高一数学《函数的奇偶性》教案之函数的表示法练习题:

  1.下列各图中,不能是函数f(x)图象的是(  )

  解析:选C.结合函数的定义知,对A、B、D,定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C,对大于0的x而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.

  2.若f(1x)=11+x,则f(x)等于(  )

  A.11+x(x≠-1)       B.1+xx(x≠0)

  C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

  解析:选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0),

  ∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1),

  ∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

  3.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=(  )

  A.3x+2 B.3x-2

  C.2x+3 D.2x-3

  解析:选B.设f(x)=kx+b(k≠0),

  ∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,

  ∴k-b=5k+b=1,∴k=3b=-2,∴f(x)=3x-2.

  4.已知f(2x)=x2-x-1,则f(x)=________.

  解析:令2x=t,则x=t2,

  ∴f(t)=t22-t2-1,即f(x)=x24-x2-1.

  答案:x24-x2-1

  1.下列表格中的x与y能构成函数的是(  )

  A.

  x 非负数 非正数

  y 1 -1

  B.

  x 奇数 0 偶数

  y 1 0 -1

  C.

  x 有理数 无理数

  y 1 -1

  D.

  x 自然数 整数 有理数

  y 1 0 -1

  解析:选C.A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正确.

  2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),那么f(12)等于(  )

  A.1         B.3

  C.15 D.30

  解析:选C.法一:令1-2x=t,则x=1-t2(t≠1),

  ∴f(t)=4t-12-1,∴f(12)=16-1=15.

  法二:令1-2x=12,得x=14,

  ∴f(12)=16-1=15.

  3.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是(  )

  A.2x+1 B.2x-1

  C.2x-3 D.2x+7

  解析:选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,

  ∴g(x)=2x-1.

  4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是(  )

  解析:选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A、C,又一开始跑步,速度快,所以D符合.

  5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为(  )

  A.f(x)=x2-1      B.f(x)=-(x-1)2+1

  C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

  解析:选D.设f(x)=(x-1)2+c,

  由于点(0,0)在函数图象上,

  ∴f(0)=(0-1)2+c=0,

  ∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1.

  6.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为(  )

  A.y=12x(x>0) B.y=24x(x>0)

  C.y=28x(x>0) D.y=216x(x>0)

  解析:选C.设正方形的边长为a,则4a=x,a=x4,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y,所以y=22a=22×x4=28x.

  7.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于________.

  解析:2m+3=6,m=32.

  答案:32

  8. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[1f3]的值等于________.

  解析:由题意,f(3)=1,

  ∴f[1f3]=f(1)=2.

  答案:2

  9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y=x2的图象,则函数f(x)的解析式为__________________.

  解析:将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位,得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1.

  答案:f(x)=x2-2x-1

  10.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).

  解:令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1)

  =1+b(b-1)=b2-b+1.

  再令-b=x,即得f(x)=x2+x+1.

  11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x,求f(x).

  解:∵x+1x=1+1x,x2+1x2=1+1x2,且x+1x≠1,

  ∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

  =(1+1x)2-(1+1x)+1.

  ∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

  12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

  解:∵f(2+x)=f(2-x),

  ∴f(x)的图象关于直线x=2对称.

  于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0),

  则由f(0)=3,可得k=3-4a,

  ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

  ∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10,

  ∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a,

  ∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.

高一数学《函数的奇偶性》教案及练习题

函数的奇偶性和周期性不仅可以体现数学美,而且可以为积分计算提供某种信息,帮助人们寻找最优的解题策略,使复杂的问题得以简化,以下是学习啦小编为大家精心准备的高一数学《函数的奇偶性》教案及相关练习题。内容仅供参考,欢迎阅读! 高一数学《函数的奇偶性
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式

精选图文

  • 高一数学三角函数教案
    高一数学三角函数教案

    三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学

  • 高一新生数学预习方法
    高一新生数学预习方法

    高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上,数学成绩却不理想,数学学习屡受挫折。我

  • 高一数学科学的学习方法
    高一数学科学的学习方法

    高一数学与初中数学相比知识点的深度、广度,能力要求都是一次飞跃,而且比初中数学知识更系统。重视对高一学生进行数学学习方法的科学指导有利于提

  • 高一新生做好数学笔记的方法
    高一新生做好数学笔记的方法

    做笔记是一个很好的学习方法,以高一新生学习数学为例,让我们来探讨一下高一新生做好数学笔记的方法! 高一新生做好数学笔记的方法一 记内容提纲

23204