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直线的倾斜角与斜率教学设计

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  “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课,如何让学生掌握这个知识点?以下是学习啦小编为你整理的直线的倾斜角与斜率教学设计,希望能帮到你。

  《直线的倾斜角与斜率》教学设计

  一、设计说明

  “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课,学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段,因此从学生最熟悉的直线入手,去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率,通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习,初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想.

  二、教学内容分析

  直线的倾斜角是这一章所有概念的基础,而这一章的概念核心是斜率,理解二者之间的关系将是学此章的关键;过两点的直线的斜率公式要讲透两点,其一是斜率的表象是一种的比值,要让学生理解这种表达式,为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;其二是斜率的本质是与所取的点无关.

  三、教学目标

  1.知识与技能:使学生理解倾斜角与斜率的概念,了解二者之间的关系,会求过已知两点的直线的斜率;

  2.过程与方法:通过对倾斜角与斜率的探讨,培养学生转化的思想,提高解决问题的能力;

  3.情感、态度与价值观:在探索倾斜角与斜率的关系过程中,明确倾斜角的变化对斜率的影响,并在其中体验严谨的治学态度.

  四、教学重点与难点

  重点:倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式;

  难点:斜率;

  对难点的处理:先从简单的过原点的直线入手,再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析.

  五、教学策略

  对于“倾斜角与斜率”的教学,教师创设问题情境,学生在问题的激励下主动探究,教学方法采用师生互动式;而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法.

  六、教学过程

  (一)新知的引入:

  在平面直角坐标系内,画出几条不同直线,诱导学生思考,有何不同?

  从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢?

  (设计意图:学生在教师“问题串”的引导下去思考,得出本章重要知识点)

  (二)概念的讲解:通过讨论我们已经知道,决定直线的位置的条件是一个点与方向.那么如何刻划直线的方向呢?学生肯定会想到角,也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值.这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率.

  一、直线的倾斜角与斜率

  1. 倾斜角(

  (1)倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,直线与轴相交时,轴正向与直线向上方向之间所成的角;注:强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。

  提问:倾斜角的范围是什么?(让学生自己去解决)

  (2)倾斜角的范围:.

  日常生活中,我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”,坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比;为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角,引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入,其中的K就是斜率.)

  2.斜率让学生任画一条直线,类比坡度的方法,用坐标的方法刻划“直线的坡度”-斜率;

  (强调若直线倾斜角相等,则斜率也相等)

  教师定义:当横坐标从增加到时,纵坐标从增加到称为直线的斜率;

  提问:由此定义,你能发现斜率的其他形式的定义吗?

  再问:若倾斜角为锐角,求斜率的取值范围;若倾斜角在锐角内变化,斜率如何变化?

  (三)例题的讲解(7分钟)

  例1:求下列直线的斜率:

  (1) y=x (2)y=1 (3)x=0.

  (四)课堂练习

  (五)本节课小结

  八、设计反思

  在平面解析几何《直线与方程》的教学中,教师应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

  《直线的倾斜角与斜率》知识点总结

  一、倾斜角和斜率

  1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

  2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

  3、直线的斜率:

  一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

  ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

  ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

  由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

  4、 直线的斜率公式:

  给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:

  斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

  二、两条直线的平行与垂直

  1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即

  注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

  2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,


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直线的倾斜角与斜率教学设计

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