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八年级下册数学教案北师大

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  数学教学的最终目的是给学生形成一种数学素养和数学能力。以下是学习啦小编要与大家分享的:八年级下册数学教案北师大,供大家参考!

  八年级下册数学教案北师大一

  一、教学目标

  1.掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系.

  2.掌握矩形的性质定理.

  3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.

  4.通过性质的学习,体会矩形的应用美.

  二、教法设计

  观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.

  三、重点、难点及解决办法

  1.教学重点:矩形的性质及其推论.

  2.教学难点 :矩形的本质属性及性质定理的综合应用.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片,常用画图工具

  六、师生互动活动设计

  教具演示、创设情境,观察猜想,推理论证

  七、教学步骤

  【复习提问】

  什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?

  【引入新课】

  我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说,也有特殊情况即特殊的平行四边形, 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形(写出课题).

  【讲解新课】

  制一个活动的平行四边形教具,堂上进行演示图,使学生注意观察四边形角的变化,当变到一个角是直角时,指出这时平行四边形是矩形,使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角,深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).

  矩形的性质:

  既然矩形是一种特殊的平行四边形,就应具有平行四边形性质,同时矩形又是特殊的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些特殊性质.

  继续演示教具,当它变成矩形时,学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论),指出观察出来的结论不能做为定理,需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.

  矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角.

  矩形性质定理2:矩形对角线相等.

  由矩形性质定理2我们可以得到

  推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  (这实际上是 △的一个重要性质,即 △斜边中点到三顶点的距离相等,它在求线段长或线段部分关系时经常用到)

  例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点, , ,求矩形对角线的长.(按教材的格式)

  (强调这种计算题的解题格式,防止学生离开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计算)

  【总结、扩展】

  1.小结:(用投影打出)

  (1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.

  (2)矩形性质.

  1.具有平行四边形的所有性质.

  2.特有性质:四个角都是直角,对角线相等.

  八年级下册数学教案北师大二

  教学建议

  知识结构

  重难点分析

  本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系,而且给出了线段的数量关系,为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

  本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法,同一法学生初次接触,思维上不容易理解,而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线,添加的目的性和必要性,同以前遇到的情况对比有一定的难度.

  教法建议

  1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法,由学生自己观察、猜想、测量、论证,实际掌握效果比应用讲授法应好些,教师可根据学生情况参考采用

  2.对于定理的证明,有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程,效果可能会更直接更易于理解

  教学设计示例

  一、教学目标

  1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

  2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

  3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力

  4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

  5. 通过一题多解,培养学生对数学的兴趣

  二、教学设计

  画图测量,猜想讨论,启发引导.

  三、重点、难点

  1.教学重点:三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

  2.教学难点 :三角形中位线定理的证明.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片、常用画图工具

  六、教学步骤

  【复习提问】

  1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述,教师画出草图,结合图形,加以说明).

  2.说明定理的证明思路.

  3.如图所示,在平行四边形ABCD中,M、N分别为BC、DA中点,AM、CN分别交BD于点E、F,如何证明 ?

  分析:要证三条线段相等,一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ,只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形,然后用平行线等分线段定理即可证出.

  4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

  【引入新课】

  1.三角形中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

  (结合三角形中线的定义,让学生明确两者区别,可做一练习,在 中,画出中线、中位线)

  2.三角形中位线性质

  了解了三角形中位线的定义后,我们来研究一下,三角形中位线有什么性质.

  如图所示,DE是 的一条中位线,如果过D作 ,交AC于 ,那么根据平行线等分线段定理推论2,得 是AC的中点,可见 与DE重合,所以 .由此得到:三角形中位线平行于第三边.同样,过D作 ,且DE FC,所以DE .因此,又得出一个结论,那就是:三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

  三角形中位线定理:三角形中位城平行于第三边,并且等于它的一半.

  应注意的两个问题:①为便于同学对定理能更好的掌握和应用,可引导学生分析此定理的特点,即同一个题设下有两个结论,第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系,第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系,在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维,开阔学生思路,从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明.

  由学生讨论,说出几种证明方法,然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

  (l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC.

  (2)延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC.

  (3)过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC.

  上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,所以DE .

  (证明过程略)

  例 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

  (由学生根据命题,说出已知、求证)

  已知:如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

  求证:四边形EFGH是平行四边形.‘

  分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系,从而证出四边形EFGH是平行四边形.

  证明:连结AC.

  ∴ (三角形中位线定理).

  同理,

  ∴GH EF

  ∴四边形EFGH是平行四边形.

  【小结】

  1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

  2.三角形中位线定理及证明思路.

  七、布置作业

  教材P188中1(2)、4、7

  九、板书设计

  八年级下册数学教案北师大三

  一、教学目标

  1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

  2.掌握比例基本性质和合分比性质.

  3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.

  4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.

  5.通过比例性质的教学,激发学生学习兴趣.

  二、教学设计

  先学后做,启发引导

  三、重点及难点

  1.教学重点 比例性质及应用.

  2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  股影仪、胶片、常用画图工具

  六、教学步骤

  【复习提问】

  1.什么是线段的比?

  2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?

  【讲解新课】

  1.比例线段:见教材P203页。

  如:见教材P203页图5-2。

  又如:

  即a、b、c、d是成比例线段。

  注:①已知 问这四条线段成比例吗?

  (答:成比例。 ,这里与顺序无关)。

  ②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。

  板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

  2.比例的性质:

  (1)比例的基本性质:如果 ,那么 。

  它的逆命题也成立,即:如果 ,那么 。

  推论:如果 ,那么 。

  反之亦然:如果 ,那么 。

  ①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

  ②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注意区别与联系。

  ③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。

  ④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。

  (2)合比性质:如果 ,那么

  证明:∵ ,∴ 即:

  同理可证: (找学生板演)

  (3)等比性质:如果

  那么

  证明:设 ;则

  ∴

  等比性质的证明思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必掌握。

  例1(要求了解即可)

  (1)已知: ,求证: 。

  证明:∵ ,∴

  “通法”:∵ ,∴ 即

  (2)已知: ,求证: 。

  方法一:

  方法二:

  (1)÷(2)得:

  【小结】

  (1)比例线段的概念及附属概念。

  (2)比例的基本性质及其应用。

  八、布置作业

  (1)求

  ① ② ③

  (2)求下列各式中的x

  ① ② ③ ④

  九、板书设计

八年级下册数学教案北师大

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