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余角和补角教学设计余角和补角说课稿

时间: 子文2 数学学习方法

  《余角和补角》教学设计

  3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的信心。

  [教学重点与难点]

  1、教学重点:互为余角、互为补角的概念;

  2、教学难点:应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

  [教学准备]

  多媒体课件、纸板、三角尺

  [教学过程]

  一、情境引入

  1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象,并思考:斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演示)

  2、(动手操作1)拿出一个直角纸板,将直角剪成两个角,

  ∠1和∠2,问:∠1和∠2的和为多少度呢?

  ∠1+∠2=90o,我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余,

  其中∠1叫做∠2的余角,∠2叫做∠1的余角。

  请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

  (设计意图:通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念,既调起学生的兴趣,又直观易懂。)

  二、新知探究

  1、 余角的定义:如果两个角的和为90o(直角),我们就称这两个角互为余角,简称互余。

  2、(动手操作2)

  (1) 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角,问:“这两个角互余吗?”

  把其中一个角移开,“这两个角还互余吗?”

  注意事项1:两角互余只与度数有关,与位置无关。

  继续提问:直角三角板的和的两个角互为余角吗?老师在前面黑板上画一个的角,班长在后面黑板上画一个的角,这两个角互为余角吗?

  (2) 拿出一个直角纸板,将其剪成三个角,分别标上∠1、∠2、∠3,问:

  “∠1、∠2、∠3是互为余角吗?为什么?”

  注意事项2:互余是两角间的关系。

  (设计意图:余角的两个注意事项,通过举例、现场操作,让学生说出错误观点,然后以纠错的方法得出,让学生的印象更为深刻。)

  3、补角的定义:如果两个角的和为(平角),我们就称这两个角互为补角,简称互补。

  4、游戏一:找朋友

  环节一:老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学,并介绍了游戏规则:当老师拿出一张卡片,说要找余角(补角)朋友时,拿到它的余角(补角)的同学请立刻起立,并说:“我是一个____度的角,我是你的余角(补角)朋友!”

  环节二:将班级同学分成左右两个大组,参与的同学可以向另外一组的同学提出考验:“_____度的余(补)角是多少度?”另一组的同学要立刻回答,比一比,看一看哪个小组答得又快又正确!

  (设计意图:通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离,并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。)

  三、例题精讲

  已知:如图,点O为直线AB上一点,∠COB=,求:

  (1)图中互余的角是__________与___________.

  (2)图中互补的角是_______与_______;_______与________.

  (3)图中相等的角是________与_________。

  若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。

  分析:若设这个角是,则它的补角是(),余角是(),再依据题设中的等量关系“补角=4余角”,便可列出方程求解。

  解:设这个角是,则根据题意得:

  解得:

  答:这个角的度数是。

  点评:解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系,运用方程的观点列方程求解。

  【变式】一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

  四、能力拓展

  (小组探究)思考:小明在计算角的补角比它的余角大多少时,由于粗心大意,将看成来计算,这对计算结果有影响吗?为什么?

  (提示)1、算一算:的补角比余角大______度;

  的补角比余角大_______度;

  所以,这对计算结果_________影响。

  3、 思考:如果小明把看成来计算,对计算结果有影响吗?

  4、再思考:一般地,的补角比它的余角大_______度,你能证明吗?

  【牛刀小试】:

  1、已知一个角的余角为,则这个角的补角为___________;

  2、已知一个角的补角为,则这个角的余角为__________;

  3、已知一个角的余角与它的补角的和为,则这个角的余角是多少度?

  (设计意图:本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维,让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。)

  五、收获广谈

  这节课我学会了……

  《余角和补角》说课稿

  一、说教材

  1、教材的地位和作用

  本节教材是 华东师大版 标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。一方面,这是在学习了角的大小比较的基础上,对角之间关系的进一步深入和拓展;同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法,起着承前启后的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题,归纳数学理论,同时利用理论解决实际问题.

  2、学情分析

  学生学习缺乏主动性,独立思维能力较差,动手操作能力相对稍强,能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展,初步具备了观察、思维以及想象的学习能力,爱发表见解, 在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。

  二、教学目标

  知识目标:了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质。

  能力目标:使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述,使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

  情感目标:通过探索互余、互补角的性质,培养学生积极的情感态度,促进良好的数学观的养成。

  教学重难点

  教学重点:余角与补角的概念及性质

  教学难点:余角与补角的性质应用

  三、教学教法

  1、教法:本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体,教师为主导,数学活动为主线”的指导思想,变被动学习为主动学习,并同时直观动态演示以突破学习难点。

  2、学法:教师将预先编写好的导学学案,在课前发给学生,根据所教班级的学生的特点,采用“参照学案---自主阅读---独立思考---提出疑问---分组探究---合作学习与知识总结”的学习方式。

  3、教学手段:采用多媒体课件辅助教学,增加课堂容量,提高教学效果。

  四、教学流程

  验收成果

  1、概念:

  ①如果两个角的和等于 ( ),就说这两个角互为余角。

  符号语言:如果∠α+∠β= ,那么∠α和∠β互为 。

  反 之:如果∠α与∠β互为余角,那么∠α+∠β= 。

  ②如果两个角的和等于 ( ),就说这两个角互为补角。

  符号语言:如果∠α+∠β= ,那么∠α和∠β互为 。

  反 之:如果∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β= 。

  设计意图:让学生知道互为余角和互为补角的概念,并会用文字语言和符号语言表示。

  温馨提示:互为余角、互为补角的两个角只与 有关,与 无关。

  设计意图:挖掘概念的内涵、外延,注重在看似“无疑”处设疑,充分拓展学生思维的开阔性,让学生熟悉从多角度对概念进行思考。

  2、试一试:你最棒!

  (1)判断:

  ①∠1+∠2=90°,则∠1是余角 ( )

  ②∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互为余角。 ( )

  ③如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角。 ( )

  ④钝角没有余角,但一定有补角。 ( )

  (2)找朋友:图中给出的各角,哪些互为余角?哪些互为补角?

  10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°

  60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°

  设计意图:进一步强化两个角互余或互补的数量关系,使学生对概念的学习得到及时巩固。 (3)已知∠α的余角是∠α的两倍,则∠α的度数是 度。

  设计意图:目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用,并且使学生学会用方程思想来解决问题。

  3、性质 ①等角的补角 ;

  ②等角的余角 。

  设计意图:通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。

  思考题:

  如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗?为什么?

  设计意图:这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程,并归纳性质,培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

  《余角和补角》说课稿拓展延伸:

  1、如图,已知∠AOC=∠BOC=90°,∠1=∠2,则∠1的余角有那些?

  与∠2互补的角有那些?请分别写出来。

  2、动手实践探究:

  按图所示的方法折纸,然后回答问题:

  课堂小结:

  这节课,使我感受最深的是……

  我感到最困难的是……

  我学会了什么

  设计意图:其目的是让知识形成体系,理清新知识,培养学生概括提炼能力。

  达标检测:

  1、如果∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,那么∠1=∠3的理由是 ;

  2、已知:∠A=72°,那么∠A的余角= ;∠A的补角= ;

  附加题:已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角等于 度。

  设计意图:使教师得到反馈信息,及时了解学生的学习效果,能按时做对达标检测就达到学习目标,做到了“堂堂清”,并且将所学知识通过训练,内化为解题能力。

  如图,已知直线AB与CD相交于点E,且∠CEF=90°,写出所有互补和互余的角。

  课后反思:

  学案最后要求学生写课后反思

  设计意图:最后学案中安排学生写课后反思,这样可以使学生对照学习目标,知道自己哪些方面没有学透,以便课下及时补救。

  看了“余角和补角教学设计”

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