中考解题技巧 ：几何变换法

　　1.平移变换 把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。

　　一般有2种方法：

　　(1)平移已知条件

　　(2)平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。几何题多数都是逆向思考的。

　　例 ：在三角形ABC中，BD=CE,求证：AB+AC大于AD+AE。这是典型的平移条件问题。

　　解：我们把三角形AEC平移到如图所示的FBD位置。这里用了BD=EC的条件。设AB与FD交于P

　　这样，容易构造两个全等的三角形 AEC,FBD 由于

　　PA+PD大于 AD

　　PF+PB大于 BF

　　两式相加 PA+PB+PD+PF大于AD+BF

　　又因为BF= AE，AC= FD

　　所以AB+AC大于AD+AE

　　2.旋转变换 把平面图形绕旋转中心,旋转一个定角，使分散的条件集中在一起.

　　例：如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90,M,N为斜边BC上两点且∠MAN=45,求证:BM^2+CN^2=MN^2

　　解：要证BM^2+CN^2=MN^2,容易想到勾股定理.但是BM,CN,MN都不在同一个三角形上,所以,我们就设法将BM,CN,MN移到同一三角形上。考虑到△ABC是等腰三角形，且是直角三角形，将△ABM绕点A逆时针旋转90.使AB与AC重合.得到△ACD，则△NCD为直角三角形

　　只需证明MN=ND即可

　　因为∠MAN=45,所以∠BAM+∠NAC=45 ，即∠NAD=45

　　又因为AM=AD

　　所以△AND≌△AMN

　　所以MN=ND，在直角△NDC中，有ND^2=NC^2+DC^2，所以BM^2+CN^2=MN^2

　　3.对称变换 通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。

　　当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1.出现了明显的轴对称、中心对称条件时。2.出现了明显的垂线条件时。

　　例△ABC中,∠BAC=90, △ACD为等边三角形，已知∠DBC=2∠DBA，

　　求∠DBA。

　　解：由对称可知，△BAE全等于△BAD ，DE⊥AB,

　　所以BE=BD,AE=AD, ∠ABE=∠ABD

　　因为∠DBC=2∠DBA 所以∠DBC=∠DBE

　　在BC上取点F，使BF=BE

　　又因为∠BAC=90° ，DE⊥AB

　　所以DE∥BC ，∠ADE=∠DAC=60°

　　所以ADE是等边三角形

　　DE=AD=DC

　　因为EF关于BD对称

　　所以DF=DE=DC ,BF=BE=BD,

　　设∠DBA=a 则∠DBF=2a

　　因为BF=BD，所以∠BFD=(180°-2a)/2=90°-a

　　由于DF=DC ，所以∠DCF=90°-a

　　∠ACB=180°-60°-(90°-a)=30°+a

　　因为∠ABC+∠ACB=90°，即 a+2a+30°+a=90° ，a=15°

　　所以∠DBA=a=15°

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